abril 2021
El número 36
En una entrada anterior aparece un resultado y su demostración de que todos los números naturales son interesantes en Matemáticas. Otro de los números interesantes es el número 36 porque aparece en las siguientes sucesiones y situaciones:
• Es el octavo número triangular: | • Es el sexto número cuadrado perfecto: |
1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21, 28 , 36 , … | 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , … |
![]() 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 |
![]() 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 |
• Aparece como medida de ángulos en los triángulos isósceles con proporciones áureas.
![]() |
![]() |
Los ángulos miden: 36º, 2·36º, 2·36º. | Los ángulos miden: 3·36º, 36º, 36º. |
Triángulo de Reutersvärd
Oscar Reutersvärd, (1915-2002), es conocido como «el padre de las figuras imposibles».
El pentágono regular y el número de oro
En un pentágono de 1 cm de lado se encuentran los dos triángulos isósceles anteriores que verifican que el cociente de sus lados es el número de oro. En cualquier otro pentágono regular se encuentran triángulos semejantes.
En cualquier pentágono regular, el cociente entre la longitud de una diagonal y la longitud del lado es el número de oro. Si el lado del pentágono mide 1 cm, la longitud de la diagonal es el número de oro.
Al trazar las diagonales en un pentágono cualquiera, todos los triángulos que se forman son triángulos semejantes a alguno de los dos anteriores.
En esta figura solo hay cuatro longitudes distintas de segmentos, AC, AB, AG y FG, que verifican:
Y solamente tres ángulos distintos: 36º, 72º y 108º.
Cuadrado mágico de orden 8
La constante mágica de un cuadrado de orden 8 se puede calcular sumando todos los números utilizados y dividiendo la suma por 8. Por ejemplo, la constante mágica de un cuadrado de orden 8 con los sesenta y cuatro primeros números naturales es:

La suma de las ocho filas, las ocho columnas y las dos diagonales principales es 260.
Polígonos estrellados y estrellas en un decágono regular
Un polígono regular estrellado se obtiene uniendo los vértices de un polígono regular de forma no consecutiva, empezando y acabando por el mismo y pasando solamente una vez por los demás.
En en un decágono regular se pueden construir un polígono regular estrellado y tres estrellas.
• Uniendo dos vértices dejando un vértice intermedio entre ellos no se puede construir un polígono regular estrellado, se obtienen dos pentágonos. Pero sí se puede construir una estrella con los dos pentágonos.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción con GeoGebra y seguirla paso a paso.
• Uniendo dos vértices dejando dos vértices intermedios entre ellos sí se obtiene un polígono regular estrellado.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción con GeoGebra y seguirla paso a paso.
• Uniendo dos vértices dejando tres vértices intermedios entre ellos no se puede construir un polígono regular estrellado, se obtienen dos polígonos regulares estrellados de cinco vértices. Pero sí se puede construir una estrella con estos dos polígonos.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción con GeoGebra y seguirla paso a paso.
María Gaetana Agnesi

Discusión entre 8 y 9
Según como se mire, todo depende.
23 de abril
Hoy es viernes 23 de abril de 2021.
• ¿Cuál fue el año anterior en el que el 23 de abril cayó en viernes?
• ¿Cuál será el siguiente año en el que el 23 de abril caerá en viernes?
Lúnula
En un triángulo rectángulo isósceles se traza un arco con centro en el vértice del ángulo recto y radio igual a la longitud de los catetos y una semicircunferencia de diámetro igual a la longitud de la hipotenusa. Calcula la relación entre el área del triángulo y el área de la lúnula (región comprendida entre los dos arcos de circunferencia).