El número 36
En una entrada de este blog aparece un resultado y su demostración de que todos los números naturales son interesantes en Matemáticas. Uno de los números muy interesantes es el número 36, tanto aritmética como geométricamente. He aquí algunas de sus propiedades:
• Es un número triangular. Se obtiene sumando los ocho primeros números naturales. Es equivalente a que se puede construir un triángulo equilátero utilizando 36 circunferencias, por ejemplo.
• Es un número cuadrado perfecto. Es el cuadrado de 6. Junto con la propiedad anterior, 36 es el número más pequeño que es a la vez triangular y cuadrado.
Otra forma de representar gráficamente esta propiedad es utilizando triángulos equiláteros:
• El número 36 se obtiene como la suma de los cubos de los tres primeros números naturales:
• El número 36 es igual al número de combinaciones sin repetición de nueve elementos tomados de dos en dos. Una aplicación de esta coincidencia es que 36 es igual al número de segmentos que se pueden trazar con nueve puntos no alineados, por ejemplo, con los vértices de un eneágono regular, obteniendo los 9 lados y las 27 diagonales.
• El número 36 aparece como medida de ángulos en los triángulos isósceles con proporciones áureas.
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| Los ángulos miden: 36º, 2·36º, 2·36º. | Los ángulos miden: 3·36º, 36º, 36º. |
• Es un número semiperfecto. Es igual a la suma de parte de sus divisores excepto él mismo. A continuación se indican los divisores y dos formas de obtener el número.
• Es un número de Harshad. Es un número divisible por la suma de sus cifras.
• Es un número refactorizable. Es un número divisible por el número de divisores que tiene.
• Es un número práctico. Todos los número menores que él se pueden obtener sumando divisores de 36.
• Es un número altamente compuesto. Es un número que tiene mayor número de divisores que todos los anteriores.
