Números n-conductores y superconductores
Se dice que un número natural es n-conductor si realizando con sus cifras operaciones de sumar, restar, multiplicar, dividir y potenciación, se puede obtener el número «n«. En estas operaciones hay que utilizar todas las cifras, no se pueden agrupar dos o más dígitos en otros números de varias cifras, cada cifra se puede utilizar una sola vez, se pueden utilizar paréntesis y como exponentes se pueden utilizar únicamente las cifras del número si no se han utilizado en las demás operaciones.
Se dice que un número natural es superconductor si realizando con sus cifras las operaciones indicadas anteriormente, se pueden obtener los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10.
Números 0-conductores.
• Un número de dos cifras es 0-conductor si es múltiplo de 10 o si tiene las dos cifras iguales.
Ejemplos. El número 10 es 0-conductor porque 0=1·0. El número 47 no es 0-conductor, no se puede obtener 0 realizando operaciones con todas sus cifras.
• Un número de tres cifras es 0-conductor si alguna de sus cifras es 0; si tiene al menos dos cifras iguales; o si una cualquiera de sus cifras es la suma, el producto o el resultado de una potencia de las otras dos.
Ejemplos. El número 248 es 0-conductor porque 0=2·4–8. El número 135 no es 0-conductor, no se puede obtener 0 realizando operaciones con todas sus cifras.
• Un número de cuatro cifras es 0-conductor si alguna de sus cifras es 0 o si tiene al menos dos cifras iguales. El resto de los números de cuatro cifras ofrece más posibilidades de operaciones con sus dígitos, habiendo más números 0-conductores que números que no lo son.
Ejemplos. El número 3576 es 0-conductor porque 0=3·(7–5)–6. El número 1468 no es 0-conductor, no se puede obtener 0 realizando operaciones con todas sus cifras, no está permitido hacer 0=14–6–8.
• Un número de cinco o más cifras tiene mayor número de posibilidades para realizar estas operaciones con sus dígitos. ¿Hay algún número con más de cuatro cifras que no sea 0-conductor?
Números superconductores.
• Un número de dos cifras no puede ser superconductor.
• Un número de tres cifras sí puede ser superconductor. Por ejemplo, el número 123, es superconductor porque:
| 0=1+2–3 | 1=3–2·1 | 2=3–2+1 | 3=3·(2–1) |
| 4=3+2–1 | 5=3·2–1 | 6=1+2+3 | 7=3·2+1 |
| 8=2·(3+1) | 9=3·(2+1) | 10=1+32 |
¿Hay algún número más de tres cifras que sea superconductor y que no se obtenga permutando las cifras del número 123?
• Encuentra números de cuatro cifras que sean superconductores.
