Si colocamos tres rectángulos de oro de forma que dos a dos sean perpendiculares, (nos podemos imaginar tres rectángulos de oro iguales, colocados en cada uno de los planos coordenados y con centro en el origen de coordenadas), al unir sus vértices se obtiene un icosaedro.
• Si a un rectángulo de oro se le quita un cuadrado, cuyo lado mide la longitud del lado menor del rectángulo, se obtiene otro rectángulo de oro.
• Si a un rectángulo de oro se le añade un cuadrado, cuyo lado mide la longitud del lado mayor del rectángulo, se obtiene otro rectángulo de oro.
• Si se colocan dos rectángulos de oro según se observa en la figura, al prolongar la diagonal del primero, pasa por el vértice superior derecho del segundo.
¿Por qué no está permitida la entrada a los ceros?
Se puede obtener la sucesión de Fibonacci con una calculadora que disponga de las memorias «Ans» y «PreAns». La memoria «Ans» almacena la última respuesta y la memoria «PreAns» la penúltima.
Por ejemplo, utilizando el emulador de la calculadora Classwiz fx-570SP X Iberia, se introducen los dos primeros términos, escribiendo 1 y pulsando la tecla «=» dos veces.
A continuación se introduce «PreAns+Ans» y pulsando repetidamente la tecla «=» se van obteniendo todos los términos de la sucesión.
La sucesión de Fibonacci es una sucesión recurrente de números naturales dada por:
a1 = 1 , a2 = 1 , an = an–2 + an–1
Los dos primeros términos son iguales a 1 y, a partir del tercero, cada término se obtiene sumando los dos anteriores.
| a3=a1+a2=1+1=2 | a4=a2+a3=1+2=3 | a5=a3+a4=2+3=5 | a6=a4+a5=3+5=8 |
| a7=a5+a6=5+8=13 | a8=a6+a7=8+13=21 | a9=a7+a8=13+21=34 | a10=a8+a9=21+34=55 |
Los veinte primeros términos de la sucesión son:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …
Esta sucesión se debe al matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1240), también conocido como Fibonacci.
Se puede obtener la sucesión de Fibonacci de forma gráfica con las longitudes de los lados de la siguiente sucesión de cuadrados.
