El matemático y físico inglés Roger Cotes (1682-1716) dio a conocer por primera vez, en el año 1714, la que se considera como la fórmula más elegante de las Matemáticas. Sin embargo, se conoce como «identidad de Euler«, porque fue el matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783), quién la popularizó en el año 1748.
La fórmula es:
en la que relaciona el número e, el número π, la unidad imaginaria i, el número 1 y el número 0.
Demostración:
La escalera de Penrose, «escalera infinita» o «escalera imposible«, fue publicada en 1958, en un artículo publicado por Lionel Penrose (1898-1972) y su hijo Roger Penrose, (1931- ). Representa una escalera que siempre sube o que siempre baja.
¿Qué punto de un triángulo equilátero verifica que la suma de las distancias de dicho punto a los tres lados es mínima? ¿Cuál es el valor de esa suma mínima?
d = d(P,AB) + d(P,AC) + d(P,BC) = d1 + d2 + d3
Un grupo de amigos realiza una excursión. A las 8 de la mañana salen de su pueblo y suben hasta una montaña cercana, pasando la noche en un refugio que hay en la cima de la montaña. Al día siguiente, también a las 8 de la mañana, vuelven hacia su pueblo siguiendo el mismo camino recorrido el día anterior.
¿Habrá algún punto del camino por el que pasaran a la misma hora tanto en la ida como en la vuelta?
Las raíces de índice par de números negativos no existen.
Se define la unidad imaginaria y se representa con la letra «i» a la raíz cuadrada de -1.
Se define el conjunto de los números complejos como el conjunto de números de la forma «a+bi«, siendo a y b números reales.
• Si b=0 se obtiene un número real. (El conjunto de los números reales está contenido en el conjunto de los números complejos)
• Si a=0 se obtiene un número de la forma «bi», que se llama imaginario puro.
M.C. Escher. Estrellas. 1948.
Xilografía. 26 x 32 cm.
La concoide de Durero es una curva algebraica estudiada por Alberto Durero (1471-1528) en 1525.
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El centro de la circunferencia es el circuncentro del triángulo que determinan los tres puntos.
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Un número natural es refactorizable si es divisible por el número divisores que tiene. También se conoce como número tau.
Los siguientes números son refactorizables. Entre paréntesis figura el número de divisores:
1 (1), 2 (2), 8 (4), 9 (3), 12 (6), 18 (6), 24 (8), 36 (9), 40 (8), 56 (8), 60 (12), 72 (12), …
Hay buena relación entre los signos matemáticos.
