Es otro de los mosaicos de la Alhambra. Se obtiene a partir del recubrimiento del plano con triángulos.
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El triángulo ABC es un triángulo isósceles de 2 cm de base y 3 cm de altura. El triángulo BDE es un triángulo semejante a ABC con razón de semejanza 2.
• Calcula la distancia entre los vértices C y E.
• Calcula la distancia entre los baricentros, G y G’, de cada uno de los triángulos.
Calcula, de forma razonada, el máximo común divisor de todos los números naturales que se pueden obtener mediante la expresión:
M.C. Escher. Límite cuadrado. 1964.
Xilografía a fibra en rojo y verdoso. 34 × 34 cm.
Calcula el cociente entre la superficie del triángulo equilátero ABC y la superficie del triángulo escaleno DEF.
¿Pueden coincidir la suma y el producto de varios números?
• Encuentra dos números positivos cuya suma coincide con su producto.
• Encuentra tres números positivos cuya suma coincide con su producto.
• Encuentra cuatro números positivos cuya suma coincide con su producto.
• Encuentra cinco números positivos cuya suma coincide con su producto.
• • •
Se conoce como ladrillo de Euler a un ortoedro en el que las longitudes de las aristas y de las diagonales de las caras son números naturales. Si además, el máximo común divisor de las aristas es 1, el ortoedro se llama ladrillo de Euler primitivo.
El ladrillo de Euler más pequeño lo descubrió, en el año 1719, el matemático e informático alemán Paul Halcke (1662-1731). Es el siguiente:
Otros ladrillos de Euler tienen por longitudes de aristas y diagonales:
Aristas: 85, 135, 720. Diagonales: 157, 725, 732.
Aristas: 140, 480, 693. Diagonales: 500, 707, 843.
Aristas: 160, 231, 792. Diagonales: 281, 808, 825.
Aristas: 240, 252, 275. Diagonales: 348, 365, 373.
En estos ortoedros, la diagonal mayor no es un número natural. No se ha encontrado todavía el ortoedro con las longitudes de las aristas, las diagonales de las caras y la diagonal mayor, números naturales. A este ortoedro se le llamaría ortoedro perfecto o ladrillo perfecto de Euler.
Observa la mitad superior tapando la mitad inferior. Después hazlo al contrario. Por separado parecen ventanas completamente normales. Sin embargo, la figura completa es una construcción imposible.
• Calcula el cociente entre la longitud del lado del triángulo equilátero ABC y la longitud del lado del triángulo equilátero DEF.
• Calcula el cociente entre la superficie del triángulo equilátero ABC y la superficie del triángulo equilátero DEF.
