Una vez que se ha demostrado la existencia del deltoide áureo cóncavo inscrito en un triángulo áureo, veamos la forma de construirlo gráficamente.
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Se han estudiado deltoides cóncavos cuyos lados, diagonales o ambos tienen proporciones áureas. Para finalizar este estudio vamos a estudiar un deltoide cóncavo inscrito en un rectángulo áureo.
En principio, tendríamos dos posibilidades, situando el rectángulo áureo en posición vertical o en posición horizontal.
Primera posibilidad. Se inscribe el deltoide cóncavo en un rectángulo áureo según se representa en la figura:
Se puede calcular directamente l2:
Se calcula ahora l1:
Cálculo de los ángulos:
El perímetro del deltoide es:
El área del deltoide es:
Segunda posibilidad. Se intenta inscribir ahora el deltoide cóncavo en un rectángulo áureo según se representa en la figura:
En este caso no es posible inscribir un deltoide cóncavo cuyos lados estén en proporción áurea.
Vamos a comprobarlo.
Se puede calcular directamente l2:
Se calcula ahora l1:
Por tanto, no es posible construir este deltoide.
Calcula la razón entre la superficie del hexágono y la superficie del triángulo de cada figura.
Indica si el siguiente resultado es verdadero o falso:
«Para cualquier múltiplo de 6, siempre se verifica que el número anterior o el número posterior es un número primo».
En caso afirmativo, demuéstralo.
En caso negativo, indica algún ejemplo que no lo verifique.
Dile a una persona que coja un objeto y lo esconda en una de sus manos.
Vamos a utilizar Matemáticas para adivinar la mano en la que se encuentra el objeto.
La persona que tiene el objeto tiene que realizar las siguientes indicaciones:
1. Asigna un número par a la mano derecha y un número impar a la izquierda.
2. Multiplica el número de la mano derecha por un número par y el número de la mano izquierda por un número impar. Después suma los resultados obtenidos y di el resultado final.
Si el resultado final es impar, el objeto se encuentra en la mano derecha y si el resultado final es par el objeto se encuentra en la mano izquierda.
La Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana «Al Khwarizmi» publica la segunda página de su Calendario Matemático anual, correspondiente al mes de octubre del curso 2023-24. Los problemas de los días 6-7 y 9-10 corresponden a actividades de este blog.
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