Máximo común divisor II
Calcula, de forma razonada, el máximo común divisor de todos los números naturales que se pueden obtener mediante la expresión:
a) Si n es un número impar mayor o igual que 5.
b) Si n es un número par mayor o igual que 6.
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Número poderoso
Un número poderoso es un número natural que verifica que si es divisible por un número primo cualquiera, también es divisible por el cuadrado de ese número primo. Su nombre se debe al matemático e ingeniero estadounidense Salomon Wolf Golomb (1932-2016).
Por ejemplo, el número 72. Es divisible por los números primos 2 y 3 y también por sus cuadrados 4 y 9.
Los veinticinco primeros números poderosos son:
1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243 , …
Pétalo
Es otro de los mosaicos de la Alhambra. Se obtiene a partir del recubrimiento del plano con triángulos.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la miscelánea del Proyecto Descartes.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción con GeoGebra y seguirla paso a paso.
Dos triángulos isósceles
El triángulo ABC es un triángulo isósceles de 2 cm de base y 3 cm de altura. El triángulo BDE es un triángulo semejante a ABC con razón de semejanza 2.
• Calcula la distancia entre los vértices C y E.
• Calcula la distancia entre los baricentros, G y G’, de cada uno de los triángulos.
Máximo común divisor
Calcula, de forma razonada, el máximo común divisor de todos los números naturales que se pueden obtener mediante la expresión:
Heinz Werner
«Un experto es alguien que conoce las mayores meteduras de pata que se pueden cometer en su materia y cómo evitarlas».
Heinz Werner.
Viena, 11 de febrero de 1890 – Worcester, 14 de mayo de 1964.
Psicólogo austriaco-alemán.
Límite cuadrado
M.C. Escher. Límite cuadrado. 1964.
Xilografía a fibra en rojo y verdoso. 34 × 34 cm.
Triángulo equilátero y triángulo escaleno
Calcula el cociente entre la superficie del triángulo equilátero ABC y la superficie del triángulo escaleno DEF.
Suma y producto
¿Pueden coincidir la suma y el producto de varios números?
• Encuentra dos números positivos cuya suma coincide con su producto.
• Encuentra tres números positivos cuya suma coincide con su producto.
• Encuentra cuatro números positivos cuya suma coincide con su producto.
• Encuentra cinco números positivos cuya suma coincide con su producto.
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Ladrillos de Euler
Se conoce como ladrillo de Euler a un ortoedro en el que las longitudes de las aristas y de las diagonales de las caras son números naturales. Si además, el máximo común divisor de las aristas es 1, el ortoedro se llama ladrillo de Euler primitivo.
El ladrillo de Euler más pequeño lo descubrió, en el año 1719, el matemático e informático alemán Paul Halcke (1662-1731). Es el siguiente:
Otros ladrillos de Euler tienen por longitudes de aristas y diagonales:
Aristas: 85, 135, 720. Diagonales: 157, 725, 732.
Aristas: 140, 480, 693. Diagonales: 500, 707, 843.
Aristas: 160, 231, 792. Diagonales: 281, 808, 825.
Aristas: 240, 252, 275. Diagonales: 348, 365, 373.
En estos ortoedros, la diagonal mayor no es un número natural. No se ha encontrado todavía el ortoedro con las longitudes de las aristas, las diagonales de las caras y la diagonal mayor, números naturales. A este ortoedro se le llamaría ortoedro perfecto o ladrillo perfecto de Euler.
