Lúnula
Con los datos de la figura, calcula, de la forma más exacta posible, la superficie de la lúnula de color morado.
Adicción Matemática Blog
Divisores de 100
Utilizando todos los divisores del número 100 y sin repetir ninguno, construye un cuadrado mágico multiplicativo de orden 3. Se debe verificar que el producto de las tres filas, las tres columnas y las dos diagonales debe ser igual a un mismo número, k, llamado constante mágica. ¿Cuál es el valor de la constante mágica?
a · b · c = d · e · f = g · h · i = k
a · d · g = b · e · h = c · f · i = k
a · e · i = c · e · g = k
Grafo euleriano
Un camino en un grafo es un conjunto de aristas consecutivas que unen dos vértices. Un camino es cerrado si los dos vértices extremos coinciden. Un circuito es un camino cerrado que no contiene aristas repetidas.
En el grafo anterior, un camino que une los puntos A y E es el formado por las aristas AF, FC, CE.
Un circuito que sale que parte de G y llega a G es el formado por las aristas GD, DF, FC, CE, EB, BG.
Un camino euleriano es un camino que contiene todas las aristas sin repetir ninguna. En el grafo anterior, el camino AF, FB, BE, EC, CF, FD, DG, GB es un camino euleriano.
Un grafo euleriano es un grafo que contiene un circuito euleriano. El grafo anterior no contiene ningún circuito euleriano. El grafo siguiente contiene el circuito euleriano: AB, BC, CD, DE, EA, AC, CE, EB, BD, DA. Es por tanto, un grafo euleriano.
Problemas con la suma
Estampida de vampiros en una clase de Matemáticas.
Dos circunferencias tangentes
Las dos circunferencias de la figura son tangentes exteriores de radios r1 y r2 respectivamente. Se trazan radios perpendiculares a la recta que une los centros, que cortan a cada una de las circunferencias en los puntos A y B. Calcula la distancia entre estos dos puntos.
Si los radios son números naturales distintos, ¿puede ser la distancia entre A y B un número natural? En caso afirmativo, pon un ejemplo.
Godfrey Harold Hardy
«Un matemático, como un pintor o un poeta, es un fabricante de modelos. Si sus modelos son más duraderos que los de estos últimos, es debido a que están hechos de ideas. Los modelos del matemático, como los del pintor o los del poeta deben ser hermosos. La belleza es la primera prueba; no hay lugar permanente en el mundo para unas matemáticas feas».
Godfrey Harold Hardy.
Cranleigh, 7 de febrero de 1877 – Cambridge, 1 de diciembre de 1947.
Matemático británico.
Sucesión de Jacobsthal
La sucesión de Jacobsthal, debida al matemático alemán Ernst Jacobstal (1882-1965), es la siguiente sucesión de números:
0, 1, 1 , 3, 5, 11, 21, 43, 85, 171, 341, 683, 1365, 2731, 5461, . . .
• Esta sucesión se puede obtener como una sucesión recurrente conociendo los dos términos anteriores:
a1 = 0 , a2 = 1 , an = 2·an–2 + an–1
| a3=2a1+a2=0+1=1 | a4=2a2+a3=2+1=3 | a5=2a3+a4=2+3=5 | a6=2a4+a5=6+5=11 |
| a7=2a5+a6=10+11=21 | a8=2a6+a7=22+21=43 | a9=2a7+a8=42+43=85 | a10=2a8+a9=86+85=171 |
• Esta sucesión se puede obtener también como una sucesión recurrente conociendo el término anterior:
a1 = 0 , an = 2·an–1 +(-1)n
| a2=2a1+(-1)2=0+1=1 | a3=2a2+(-1)3=2–1=1 | a4=2a3+(-1)4=2+1=3 | a5=2a4+(-1)5=6–1=5 |
| a6=2a5+(-1)6=10+1=11 | a7=2a6+(-1)7=22–1=21 | a8=2a7+(-1)8=42+1=43 | a9=2a8+(-1)9=86–1=85 |
• También se puede obtener cualquier término de la sucesión sin necesidad de conocer ninguno de los términos anteriores, mediante el término general:
| a0=(1–1)/3=0 | a1=(2+1)/3=1 | a2=(4–1)/3=1 | a3=(8+1)/3=3 |
| a4=(16–1)/3=5 | a5=(32+1)/3=11 | a6=(64–1)/3=21 | a7=(128+1)/3=43 |
• Y otra forma de obtener los términos de esta sucesión, excepto el primero de ellos, es como sumas y diferencias alternas de potencias de 2:
| n=1 → a1 = 0 |
| n=2 → a2 = 20 = 1 |
| n=3 → a3 = 21 – 20 = 2 – 1 = 1 |
| n=4 → a4 = 22 – 21 + 20 = 4 – 2 + 1 = 3 |
| n=5 → a5 = 23 – 22 + 21 – 20 = 8 – 4 + 2 – 1 = 5 |
| n=6 → a6 = 24 – 23 + 22 – 21 + 20 = 16 – 8 + 4 – 2 + 1 = 11 |
| n=7 → a7 = 25 – 24 + 23 – 22 + 21 – 20 = 32 – 16 + 8 – 4 + 2 – 1 = 21 |
Esta relación se puede expresar de la forma:
Dos triángulos semejantes
El triángulo ABC es un triángulo equilátero de 4 cm de lado. El triángulo BDE es un triángulo equilátero de 2 cm de lado Calcula la longitud del segmento CE y los ángulos del triángulo BCE.
Generaliza el resultado a todos los casos en los que el lado de uno de los triángulos es el doble del lado del otro.
Bifolium oblicuo
Curva de cuarto grado.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción de GeoGebra.
Más y más pequeño
M.C. Escher. Más y más pequeño. 1956.
Xilografía a contrafibra y fibra en negro y marrón. 20 × 30 cm.
