¿Qué números tienen todos sus divisores impares?
¿Qué números tienen todos sus divisores pares, sin contar el 1?
¿Qué números tienen la mitad de divisores pares y la mitad impares?
En el siguiente enlace puedes encontrar otra actividad sobre los divisores de un número: «Número de divisores«.
Otro infinito imposible de construir
Los primeros términos de la sucesión de Fibonacci son:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …
Si a, b, c y d son cuatro términos consecutivos de la la sucesión de Fibonacci, los números:
forman una terna pitagórica.
Demostración:
Cada término de la sucesión de Fibonacci se obtiene sumando los dos anteriores:
La terna pitagórica está formada por los números:
Se comprueba que estos números forman una terna pitagórica:
Veamos algunos ejemplos:
| Números | Comprobación |
| 1, 1, 2, 3 | 32 + 42 = 52 |
| 1·3=3 , 2·(1·2) = 4 , 12+22=5 | 9 + 16 = 25 |
| Números | Comprobación |
| 1, 2, 3, 5 | 52 + 122 = 132 |
| 1·5=5 , 2·(2·3) = 12 , 22+32=13 | 25 + 144 = 169 |
| Números | Comprobación |
| 2, 3, 5, 8 | 162 + 302 = 342 |
| 2·8=16 , 2·(3·5) = 30 , 32+52=34 | 256 + 900 = 1156 |
| Números | Comprobación |
| 3, 5, 8, 13 | 392 + 802 = 892 |
| 3·13=39 , 2·(5·8) = 80 , 52+82=89 | 1521 + 6400 = 7921 |
. . .
El polígono ABCDE es un pentágono regular de 1 cm de lado. Prolongando los lados AB, DC y DE se construye el triángulo DFG. Calcula las longitudes de los segmentos CF, DF y GF. Encuentra una relación entre las longitudes de estos segmentos y el número de oro.
Un juego de dominó consiste en veintiocho fichas rectangulares divididas en dos cuadrados, en los que hay un número de puntos desde 0 hasta 6. Las fichas tienen todas las puntuaciones posibles, sabiendo que puede haber fichas con las dos puntuaciones iguales (4|4) y que las fichas (2|5) y (5|2) son iguales.
• ¿Cuántas fichas tiene un dominó con las puntuaciones de 0 a 4?
• ¿Cuántas fichas tiene un dominó con las puntuaciones de 0 a 10?
• Deduce una fórmula para el número de fichas de un dominó con las puntuaciones de 0 a n.
Es otro de los mosaicos de la Alhambra. Se obtiene a partir del recubrimiento del plano con cuadrados.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la miscelánea del Proyecto Descartes.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción con GeoGebra y seguirla paso a paso.
Averigua el número de cuatro cifras y las tres letras de la matrícula de un coche sabiendo que:
• Las dos primeras cifras del número son iguales.
• Las dos últimas cifras del número también son iguales.
• El número de cuatro cifras es un cuadrado perfecto.
• Las tres letras ocupan en el abecedario el orden que indican los números, ordenados de menor a mayor, de una terna pitagórica irreducible (no se obtienen como múltiplos de otra terna pitagórica).
El polígono ABCDE es un pentágono regular de 1 cm de lado. Prolongando el lado BC se construye el triángulo isósceles BFG, cuya base mide de 1 cm. Calcula:
• La longitud del segmento DG.
• El ángulo α.
• ¿Qué relación tiene la longitud del segmento CG con el número de oro?
En Matemáticas los dobles no se parecen al original, excepto uno. ¿Cuál es?
