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Problemas de ingenio

Sistema monetario matemático

El euro es la moneda oficial de la eurozona. Se puso en circulación en enero de 2001. Las monedas y billetes que tenemos son:

      Monedas: 1, 2, 5, 10, 20 y 50 céntimos. 1 y 2 euros.

     Billetes: 5, 10, 20, 50, 100, 200 y 500 euros.

Pero matemáticamente no es una moneda ideal. Para pagar algunas cantidades hay que repetir monedas, no se puede pagar con todas las monedas distintas.

Por ejemplo para pagar 4€ hay que utilizar dos monedas de 2€ o una moneda de 2€ y dos monedas de 1€, pero no se puede hacer con monedas distintas.

¿Cuántas monedas distintas y de qué valor se necesitarían para poder pagar cualquier cantidad de dinero desde 1 hasta 100 euros?

Número de oro

Ortoedro de oro

Se conoce como ortoedro de oro a un ortoedro cuyas aristas están en proporción áurea. El mejor ejemplo será un ortoedro cuyas aristas miden 1, φ y φ2 centímetros.

Longitud de las diagonales de las caras y de la diagonal mayor en centímetros:

Superficie en centímetros cuadrados:

Volumen en centímetros cúbicos:

Problemas geométricos

Nuevo triángulo en el Teorema de Pitágoras

 

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo cuyos catetos miden AB=8 cm y AC=6 cm. Se construyen cuadrados de lados la hipotenusa y cada uno de los catetos, como se observa en la figura. Se unen los centros de los cuadrados formando el triángulo escaleno DEF. Calcula su área. 

• Calcula el área del triángulo que resulta si los catetos miden AB=24 cm y AC=10 cm.

• Calcula el área del triángulo que resulta si los catetos miden AB=c cm y AC=b cm.

Problemas de ingenio

Máximo común divisor II

Calcula, de forma razonada, el máximo común divisor de todos los números naturales que se pueden obtener mediante la expresión:

a) Si n es un número impar mayor o igual que 5.

b) Si n es un número par mayor o igual que 6.

Números

Número poderoso

Un número poderoso es un número natural que verifica que si es divisible por un número primo cualquiera, también es divisible por el cuadrado de ese número primo. Su nombre se debe al matemático e ingeniero estadounidense Salomon Wolf Golomb (1932-2016).

Por ejemplo, el número 72. Es divisible por los números primos 2 y 3 y también por sus cuadrados 4 y 9.

Los veinticinco primeros números poderosos son: 

1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243 , …

Problemas geométricos

Dos triángulos isósceles

 

El triángulo ABC es un triángulo isósceles de 2 cm de base y 3 cm de altura. El triángulo BDE es un triángulo semejante a ABC con razón de semejanza 2.

• Calcula la distancia entre los vértices C y E.

• Calcula la distancia entre los baricentros, G y G’, de cada uno de los triángulos.

 

Citas

Heinz Werner

 
«Un experto es alguien que conoce las mayores meteduras de pata que se pueden cometer en su materia y cómo evitarlas».
 
Heinz Werner.
Viena, 11 de febrero de 1890 – Worcester, 14 de mayo de 1964.
Psicólogo austriaco-alemán.
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