El polígono ABCDE es un pentágono regular de 1 cm de lado. Prolongando los lados AB, DC y DE se construye el triángulo DFG. Calcula las longitudes de los segmentos CF, DF y GF. Encuentra una relación entre las longitudes de estos segmentos y el número de oro.
Un juego de dominó consiste en veintiocho fichas rectangulares divididas en dos cuadrados, en los que hay un número de puntos desde 0 hasta 6. Las fichas tienen todas las puntuaciones posibles, sabiendo que puede haber fichas con las dos puntuaciones iguales (4|4) y que las fichas (2|5) y (5|2) son iguales.
• ¿Cuántas fichas tiene un dominó con las puntuaciones de 0 a 4?
• ¿Cuántas fichas tiene un dominó con las puntuaciones de 0 a 10?
• Deduce una fórmula para el número de fichas de un dominó con las puntuaciones de 0 a n.
Es otro de los mosaicos de la Alhambra. Se obtiene a partir del recubrimiento del plano con cuadrados.
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Averigua el número de cuatro cifras y las tres letras de la matrícula de un coche sabiendo que:
• Las dos primeras cifras del número son iguales.
• Las dos últimas cifras del número también son iguales.
• El número de cuatro cifras es un cuadrado perfecto.
• Las tres letras ocupan en el abecedario el orden que indican los números, ordenados de menor a mayor, de una terna pitagórica irreducible (no se obtienen como múltiplos de otra terna pitagórica).
El polígono ABCDE es un pentágono regular de 1 cm de lado. Prolongando el lado BC se construye el triángulo isósceles BFG, cuya base mide de 1 cm. Calcula:
• La longitud del segmento DG.
• El ángulo α.
• ¿Qué relación tiene la longitud del segmento CG con el número de oro?
En Matemáticas los dobles no se parecen al original, excepto uno. ¿Cuál es?
Pierre de Fermat (1601-1665) fue un matemático francés.
Un número de Fermat es un número de la forma:
Fermat realizó la conjetura de que todos los números de esta forma eran números primos. Sin embargo, hasta el momento solo se ha comprobado que son primos los cinco primeros números:
A partir del sexto número de Fermat no se ha encontrado ningún número primo, aunque solo se han realizado la factorización de pocos números, debido a la dificultad para realizarla y a los factores tan complejos que aparecen en dichas factorizaciones, que también son objeto de estudio informático interesante, como se puede comprobar en los números siguientes.
Sean A, B, C y D los vértices de un cuadrado. Con centro en los puntos medios de cada lado, se traza una circunferencia que pasa por los dos vértices del lado opuesto.
Si el lado del cuadrado ABCD es igual a 1 cm, calcula el área de los cuadrados EFGH e IJKL.
¿Cada cuánto tiempo coinciden las dos agujas de un reloj? Expresa la solución de la forma más exacta posible.
