En una bolsa hay cien bolas de de tres colores: amarillas, verdes y rojas. Se sabe que:
– Hay más bolas verdes que el doble de amarillas.
– El triple de bolas amarillas es mayor que el cuádruple de bolas rojas.
– El triple de bolas rojas es mayor que el número de bolas verdes.
¿Cuántas bolas hay de cada color?
Sean A, B y C tres puntos equidistantes. Con centro en cada uno de ellos, se traza una circunferencia que pasa por los otros dos.
Si d(A,B)=d(A,C)=d(B,C)=1, calcula el radio de las circunferencias interior y exterior, tangentes a las tres anteriores.
Al contar las velas de una tarta de cumpleaños, los invitados observan que:
– Si se cuentan de dos en dos, sobra una.
– Si se cuentan de tres en tres, sobran dos.
– Si se cuentan de cuatro en cuatro, sobran tres.
– Si se cuentan de cinco en cinco, sobran cuatro.
¿Cuántas velas hay?
Una vez resuelto este problema, intenta resolver el primer problema de ingenio que se propuso en este blog «Molinos o gigantes».
Marin Mersenne (1588-1648) fue un sacerdote, matemático y filósofo francés.
Un número de Mersenne es un número de la forma Mp= 2p–1, siendo p un número primo.
Un número primo de Mersenne es un número primo de la forma Mp= 2p–1, siendo p un número primo.
Los primeros números de Mersenne, son:
n = 2 → M2 = 22–1 = 3 primo
n = 3 → M3 = 23–1 = 7 primo
n = 5 → M5 = 25–1 = 31 primo
n = 7 → M7 = 27–1 = 127 primo
n = 11 → M11 = 211–1 = 2047 = 23 · 89 compuesto
n = 13 → M13 = 213–1 = 8191 primo
n = 17 → M17 = 217–1 = 131071 primo
n = 19 → M19 = 219–1 = 524287 primo
n = 23 → M23 = 223–1 = 8388607 = 47 · 178481 compuesto
n = 29 → M29 = 229–1 = 536870911 = 233 · 1103 · 2089 compuesto
. . .
Actualmente se conocen 51 números primos de Mersenne. El último se obtiene con p=82589933 y tiene 24862048 cifras.
Dos infinitos muy parecidos gráficamente. ¿Posibles o imposibles de construir realmente?
Sean A, B y C tres puntos equidistantes. Con centro en cada uno de ellos, se traza una circunferencia que pasa por el punto medio de los otros dos.
Si d(A,B)=d(A,C)=d(B,C)=1, calcula el radio de las circunferencias interior y exterior, tangentes a las tres anteriores.
La matrícula de un coche en España está compuesta de un número de cuatro cifras (del 0 al 9) y un grupo de tres consonantes (de veinte posibles). Tanto las cifras como las letras se pueden repetir.
• ¿Cuántos coches se pueden matricular?
• ¿Cuántas matrículas hay en las que no haya ni cifras ni letras repetidas?
• Una vez que se hayan agotado todas las matrículas posibles, ¿cuál podría ser el nuevo sistema de matriculación?
Distintos puntos de vista.
Autorretrato 1929.
Un grafo es un conjunto de puntos en el plano o en el espacio, llamados vértices, conectados por un conjunto de líneas, llamadas aristas.
Se llama grado de un vértice al número de aristas que tienen por extremo dicho vértice. En el grafo anterior el vértice F tienen grado 4, el vértice B tiene grado3, los vértices C, D, E y G tienen grado 2 y el vértice A tiene grado 1.
Un grafo en el que todos los vértices tienen el mismo grado, se llama regular.
Si en un grafo existen varias aristas entre los mismos vértices, se llama multigrafo. Si existe al menos una arista, llamada lazo, cuyos extremos coinciden, el grafo se llama pseudografo.
