Infinito imposible
Otro infinito imposible de construir
Adicción Matemática Blog
Sucesión de Fibonacci y ternas pitagóricas
Los primeros términos de la sucesión de Fibonacci son:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …
Si a, b, c y d son cuatro términos consecutivos de la la sucesión de Fibonacci, los números:
forman una terna pitagórica.
Demostración:
Cada término de la sucesión de Fibonacci se obtiene sumando los dos anteriores:
La terna pitagórica está formada por los números:
Se comprueba que estos números forman una terna pitagórica:
Veamos algunos ejemplos:
| Números | Comprobación |
| 1, 1, 2, 3 | 32 + 42 = 52 |
| 1·3=3 , 2·(1·2) = 4 , 12+22=5 | 9 + 16 = 25 |
| Números | Comprobación |
| 1, 2, 3, 5 | 52 + 122 = 132 |
| 1·5=5 , 2·(2·3) = 12 , 22+32=13 | 25 + 144 = 169 |
| Números | Comprobación |
| 2, 3, 5, 8 | 162 + 302 = 342 |
| 2·8=16 , 2·(3·5) = 30 , 32+52=34 | 256 + 900 = 1156 |
| Números | Comprobación |
| 3, 5, 8, 13 | 392 + 802 = 892 |
| 3·13=39 , 2·(5·8) = 80 , 52+82=89 | 1521 + 6400 = 7921 |
. . .
Pentágono y triángulo II
El polígono ABCDE es un pentágono regular de 1 cm de lado. Prolongando los lados AB, DC y DE se construye el triángulo DFG. Calcula las longitudes de los segmentos CF, DF y GF. Encuentra una relación entre las longitudes de estos segmentos y el número de oro.
¿Cuántas fichas tiene un dominó?
Un juego de dominó consiste en veintiocho fichas rectangulares divididas en dos cuadrados, en los que hay un número de puntos desde 0 hasta 6. Las fichas tienen todas las puntuaciones posibles, sabiendo que puede haber fichas con las dos puntuaciones iguales (4|4) y que las fichas (2|5) y (5|2) son iguales.
• ¿Cuántas fichas tiene un dominó con las puntuaciones de 0 a 4?
• ¿Cuántas fichas tiene un dominó con las puntuaciones de 0 a 10?
• Deduce una fórmula para el número de fichas de un dominó con las puntuaciones de 0 a n.
Hoja
Es otro de los mosaicos de la Alhambra. Se obtiene a partir del recubrimiento del plano con cuadrados.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la miscelánea del Proyecto Descartes.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción con GeoGebra y seguirla paso a paso.
¿Cuál es la matrícula?
Averigua el número de cuatro cifras y las tres letras de la matrícula de un coche sabiendo que:
• Las dos primeras cifras del número son iguales.
• Las dos últimas cifras del número también son iguales.
• El número de cuatro cifras es un cuadrado perfecto.
• Las tres letras ocupan en el abecedario el orden que indican los números, ordenados de menor a mayor, de una terna pitagórica irreducible (no se obtienen como múltiplos de otra terna pitagórica).
Pentágono y triángulo
El polígono ABCDE es un pentágono regular de 1 cm de lado. Prolongando el lado BC se construye el triángulo isósceles BFG, cuya base mide de 1 cm. Calcula:
• La longitud del segmento DG.
• El ángulo α.
• ¿Qué relación tiene la longitud del segmento CG con el número de oro?
Doble matemático o doble cinematográfico
En Matemáticas los dobles no se parecen al original, excepto uno. ¿Cuál es?
Mary Golda Ross
«Para funcionar eficientemente en el mundo actual, necesitas matemáticas. El mundo es tan técnico, que si planeas trabajar en él, una base de matemáticas te permitirá ir más lejos y más rápido.»
Mary Golda Ross.
Oklahoma, 9 de agosto de 1908 – California, 29 de abril de 2008.
Ingeniera aeroespacial americana.
Números de Fermat
Pierre de Fermat (1601-1665) fue un matemático francés.
Un número de Fermat es un número de la forma:
Fermat realizó la conjetura de que todos los números de esta forma eran números primos. Sin embargo, hasta el momento solo se ha comprobado que son primos los cinco primeros números:
A partir del sexto número de Fermat no se ha encontrado ningún número primo, aunque solo se han realizado la factorización de pocos números, debido a la dificultad para realizarla y a los factores tan complejos que aparecen en dichas factorizaciones, que también son objeto de estudio informático interesante, como se puede comprobar en los números siguientes.
