Al inscribir una elipse en un rectángulo áureo, el cociente entre el eje mayor y el eje menor coincide con el número de oro. Esta elipse se conoce como elipse de oro o elipse áurea. En la imagen se puede observar la elipse, su ecuación y sus elementos.
Esta curva fue estudiada por Isaac Newton (1642-1727). Son curvas de tercer grado con simetría impar.
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Sea C un punto de una semicircunferencia de 1 cm de radio. Sea α la medida del ángulo BOC.
• Calcula la razón entre las áreas de los triángulos OAC y OBC.
• Calcula la razón entre las áreas del mayor y del menor de los sectores circulares que determina el punto C en la semicircunferencia.
• Calcula la expresión más reducida posible para la razón entre las áreas del mayor y del menor de los segmentos circulares que determina el punto C en la semicircunferencia.
No es conveniente dejar al profesor de Física vigilando en el recreo.
En un cuadrilátero ABFD de 1 cm de lado se traza la diagonal DB y el segmento AE.
• Calcula la razón entre la superficie del cuadrilátero BCEF y el triángulo ADC, sabiendo que la longitud del segmento EF es la mitad del lado del cuadrado.
• Calcula la razón entre la superficie del cuadrilátero BCEF y el triángulo ADC, sabiendo que la longitud del segmento EF es la tercera parte del lado del cuadrado.
• Calcula la razón entre la superficie del cuadrilátero BCEF y el triángulo ADC, sabiendo que la longitud del segmento EF es la cuarta parte del lado del cuadrado.
• Deduce una expresión para la razón entre la superficie del cuadrilátero BCEF y el triángulo ADC, sabiendo que la longitud del segmento EF es la enésima parte del lado del cuadrado.
Encuentra todos los números a, b y c, distintos y de una sola cifra que verifican:
M.C. Escher. Ojo. 1946.
Media tinta. 19’8 × 23’4 cm.
Se llama primorial de un número n al producto de todos los números primos menores o iguales que dicho número. Se representa por n#.
Los diez primeros números primoriales son:
2 = 2
6 = 2 · 3
30 = 2 · 3 · 5
210 = 2 · 3 · 5 · 7
2310 = 2 · 3 · 5 · 7 · 11
30030 = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13
510510 = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17
9699690 = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19
223092870 = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 · 23
6469693230 = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 · 23 · 29
Si en un rectángulo áureo se unen los puntos medios de sus lados, se obtiene un rombo cuyas diagonales guardan la proporción del número de oro. Este rombo se conoce como rombo de oro o rombo áureo.
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