Esta curva fue estudiada por el matemático italiano Giusto Bellavitis (1803-1880). Si a=b se obtiene una astroide, que es un caso particular de hipocicloide. El nombre procede del griego y significa «cuatro puntas».
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• ¿Qué radio debe tener un círculo, con centro en el centro de un cuadrado, para que su superficie sea la mitad de la superficie del cuadrado?
• ¿Qué radio debe tener un sector circular de 90º, con centro en un vértice de un cuadrado, para que su superficie sea la mitad de la superficie del cuadrado?
• ¿Se puede construir una semicírculo, dentro de un cuadrado, cuya superficie sea la mitad de la superficie del cuadrado?
• Demuestra que n3–n es múltiplo de 6, siendo n cualquier número natural mayor que 1.
• ¿Cómo debe ser n para que n3–n sea también divisible por 12?
Discusión entre i y π.
Se llama centro radical de tres circunferencias al lugar geométrico de los puntos del plano que tienen igual potencia respecto de las tres circunferencias. En caso de existir sería un punto.
Para calcularlo se calculan los ejes radicales de las circunferencias dos a dos y se resuelve el sistema formado por las tres ecuaciones resultantes. La solución es el centro radical.
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Un gúgol (en inglés googol) es un ejemplo de un número muy grande que propuso, en 1920 un niño de 9 años, Milton Sirotta, a su tío, el matemático Edward Kasner, quién lo popularizó y lo hizo famoso.
Un gúgol es un uno seguido de cien ceros:
1 gúgol = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.
Un gúgolplex es un uno seguido de un gúgol de ceros:
Un gúgolduplex es un uno seguido de un gúgolplex de ceros:
El terminó googol sirvió de inspiración para el nombre del famoso motor de búsqueda Google.
Calcula la superficie de los siguientes trapezoides, sabiendo que la distancia entre dos puntos consecutivos de la cuadrícula es 1 cm:
¿Se puede deducir una expresión para la superficie según los puntos de la cuadrícula que se unan?
• ¿Cuántos números de tres cifras verifican que la suma de sus cifras es igual a 2?
• ¿Cuántos números de tres cifras verifican que la suma de sus cifras es igual a 3?
Dos construcciones imposibles.
