M.C. Escher. Arriba y abajo. 1947.
Litografía, 20’5 × 50’3 cm.
El número de bronce es un número algebraico. Esto significa que:
• Se puede representar gráficamente con regla y compás. Para representar el número de bronce con regla y compás se sigue una construcción similar a la realizada para construir el rectángulo de bronce:
Se traza un segmento de longitud 1, perpendicular a la recta real por el 3.
Con centro en 3/2 se traza un arco de circunferencia que pasa por el extremo del segmento anterior.
Este arco corta a la recta real en el número de bronce.
• Se obtiene como solución de una ecuación polinómica con coeficientes racionales. El número de bronce es la mayor de las soluciones de la ecuación:
René Descartes (1596-1650) publicó en su libro «La geometría», la forma de resolver geométricamente ecuaciones de segundo grado con soluciones positivas. Las soluciones negativas se ignoraban porque se consideraban falsas.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción con el Proyecto Descartes y seguirla paso a paso.
En la circunferencia de centro O y radio r se inscribe el triángulo ABC de forma que el centro de la circunferencia pertenece al segmento AC y que la longitud del segmento AB es igual al radio de la circunferencia, r. La bisectriz del ángulo CAB corta a la circunferencia en el punto D y al segmento BC en el punto P. Calcula las longitudes de los segmentos BD y OP.
En una entrada anterior de este blog se publicó y se mostraron ejemplos del criterio de divisibilidad del número 7: «Para ver si un número es divisible por 7 se le resta al número, sin la cifra de las unidades, el doble de la cifra de las unidades. Si el resultado de esta diferencia es 0 o múltiplo de 7, entonces el número es divisible por 7″. En caso contario, no lo es. Demuestra que es cierto.
Otro criterio de divisibilidad curioso es el del número 19.
Para ver si un número es divisible por 19 se le suma al número, sin la cifra de las unidades, la cifra de las unidades multiplicada por 2. Si el resultado de esta suma es múltiplo de 19, entonces el número es divisible por 19. En caso contario, no lo es.
Ejemplos:
• 437. Se hace la suma 43 + 2·7 = 43 + 14 = 57. Como se obtiene un múltiplo de 19, el número 437 es divisible por 19.
• 624. Se hace la suma 62 + 2·4 = 62 + 8 = 70. Como no se obtiene un múltiplo de 19, el número 624 no es divisible por 19.
Una nueva construcción imposible.
En el cuadrado ABCD de 10 cm de lado se traza la semicircunferencia de diámetro el lado AD. Por el punto B se traza la tangente a dicha semicircunferencia, siendo E el punto de tangencia. Dicha tangente corta al lado CD en el punto F. Calcula la longitud del segmento BF.
