Adicción Matemática Blog

De forma similar a como se construye el rectángulo de plata, pero partiendo de un rectángulo cuya base es el triple de su altura, en lugar del doble, se obtiene otro rectángulo que se conoce como rectángulo de bronce. La razón entre la base y la altura de este rectángulo se conoce como número de bronce.  

Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción con GeoGebra y seguirla paso a paso.

Cálculo del número de bronce.

Si se representa por x la altura del rectángulo, la longitud de la base será 3x. La longitud del segmento MB es 3x/2 y la longitud del lado MC será, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo MBC:

Por el procedimiento de construcción utilizado, esta longitud coincide con la longitud del segmento ME.

El lado mayor del rectángulo mide:

La razón entre el lado mayor AE y el lado menor AD es el número de bronce, δ_Br:

Otro criterios de divisibilidad curioso es el del número 17.

Para ver si un número es divisible por 17 se le resta al número, sin la cifra de las unidades, la cifra de las unidades multiplicada por 5. Si el resultado de esta diferencia es 0 o múltiplo de 17, entonces el número es divisible por 17. En caso contario, no lo es.

Ejemplos:

• 357. Se hace la diferencia 35 – 5·7 = 35 – 35 = 0. Como se obtiene 0, el número 357 es divisible por 17.

• 561. Se hace la diferencia 56 – 5·1 = 56 – 5 = 51. Como se obtiene un múltiplo de 17, el número 561 es divisible por 17.

• 789. Se hace la diferencia 78 – 5·9 = 78 – 45 = 33. Como no se obtiene un múltiplo de 17, el número 789 no es divisible por 17.

Las identidades notables se pueden demostrar gráficamente.

Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción con Geogebra y seguirla paso a paso.