Si en la sucesión de Pell se divide cada uno de los términos por el anterior, se obtiene una nueva sucesión cuyo límite es el número de plata: δs=2’414213562.
Ya se observa una aproximación en los primeros cocientes:
Pero este resultado se puede demostrar de la siguiente forma:
La ecuación tiene dos soluciones, una positiva y otra negativa. Como todos los cocientes de la sucesión son positivos, el valor del límite es la solución positiva.
Calcula el área del triángulo EBF sabiendo que B es el punto medio del lado AC y que la base del rectángulo es el doble de su altura.
Un ciclista sale a pasear con su bicicleta. En un momento del paseo ve junto a la carretera un mojón kilométrico con un número de dos cifras. A las dos horas pasa al lado de otro mojón con otro número formado por las dos cifras del primero colocadas en orden inverso. Pasadas dos horas vuelve a pasar junto a otro mojón con un número de tres cifras formado por las dos cifras del primer mojón con un cero entre ellas. ¿A qué velocidad va el ciclista?
El mundo de las gráficas.
Las matemáticas están más cerca de todos nosotros de lo que pensamos. ‘Más por menos’ ofrece explicaciones sencillas y didácticas sobre conceptos matemáticos y su correspondencia con la realidad, sin ser necesaria una formación previa para entender los conceptos explicados. Esta serie consta de trece capítulos y fue emitida por rtve en el programa «La aventura del saber».
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Otra construcción imposible.
Se le dice a una persona o a un grupo de alumnos que escriba un número de cinco cifras, que no acabe ni en 0 ni en uno. Suponemos que escribe el número 42873.
Con este número se puede obtener el resultado final de la suma, restando 2 al número anterior y colocando el 2 al principio de dicho número. El valor de la suma será 242871. Lo escribimos en un papel y lo guardamos hasta el final del juego.
Se pide a la otra persona o al grupo de alumnos que vuelva a escribir otro número de cinco cifras, debajo del anterior, ahora sin restricciones sobre la cifra de las unidades. Suponemos que escribe el número 35264.
La persona que está realizando el juego escribe otro número debajo de los demás de forma que cada cifra se obtiene restando a nueve cada una de las cifras del segundo número. Escribirá entonces: 64732.
Se vuelve a pedir un nuevo número de cinco cifras y se coloca debajo de los anteriores, Suponemos que escribe: 17098.
Y el organizador del juego vuelve a escribir otro número restando a nueve las cifras del número anterior, en este caso escribirá: 82901.
Para finalizar se le dice que sume los cinco números. El resultado de la suma debe ser 242871.
Una vez obtenido el resultado, se coge el papel en el que se había escrito el posible resultado de la operación y se comprueba que coincide con el resultado obtenido.
Ahora se pueden plantear las siguientes situaciones:
• Descubre el truco del juego.
• ¿Qué sucede si la última cifra del primer número es un 0 ó un 1?
• ¿Se puede realizar el juego escribiendo números de 3, 4, 5, 6, 7, … cifras? ¿Cómo se obtiene el resultado final?
• ¿Se puede realizar el juego escribiendo siete números en lugar de cinco números? ¿Cómo se obtiene el resultado final?
Otro criterios de divisibilidad curioso es el del número 13.
Para ver si un número es divisible por 13 se le resta al número, sin la cifra de las unidades, la cifra de las unidades multiplicada por 9. Si el resultado de esta diferencia es 0 o múltiplo de 13, entonces el número es divisible por 13. En caso contario, no lo es.
Ejemplos:
• 182. Se hace la diferencia 18 – 9·2 = 18 – 18 = 0. Como se obtiene 0, el número 182 es divisible por 13.
• 624. Se hace la diferencia 62 – 9·4 = 62 – 36 = 26. Como se obtiene un múltiplo de 13, el número 624 es divisible por 13.
• 391. Se hace la diferencia 39 – 9·1 = 39 – 9 = 30. Como no se obtiene un múltiplo de 13, el número 391 no es divisible por 13.
M.C. Escher. Ciclo. 1938.
Litografía. 27,9 x 47,5 cm.
Con los datos de la figura, calcula:
Hay cuatro manantiales que brotan de la tierra. El primero llena un estanque en un día, el segundo llena el mismo estanque en dos días, el tercero lo llena en tres y el cuarto lo llena en cuatro. ¿Cuánto tiempo tardarán los cuatro manantiales juntos en llenar el estanque?
