La Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana «Al Khwarizmi» publica la segunda página de su Calendario Matemático anual, correspondiente al mes de octubre del curso 2025-26. Los problemas de los días 22-23 y 27-28 corresponden a actividades de este blog.
Se puede acceder a la publicación haciendo «click» sobre la imagen siguiente.
Se construyen tres circunferencias tangentes dos a dos de centros los puntos que se indican en la figura. El radio de las tres es el mismo y se indica también la la figura.
Se escoge en la primera de ellas un punto cualquiera P y se representa el punto P´ girando 120º el punto P con centro en el origen de coordenadas. Girando P´ un ángulo de 120º con centro en el origen de coordenadas se obtiene el punto P´´.
Calcula el área del triángulo PP´P´´ a partir de la segunda coordenada, y, del punto P.
Tres pueblos A, B y C verifican las siguientes condiciones:
• El triple de la mitad de los habitantes de A coincide con el quíntuple de la cuarta parte de los habitantes de B y a su vez con el séptuple de la sexta parte de los habitantes de C.
• El número que se obtiene en las tres coincidencias anteriores es un cuadrado perfecto y la suma del número de habitantes de los tres pueblos es un múltiplo de 8.
¿Cuál es el menor número de habitantes que pueden tener cada uno de los pueblos?
Se construyen cuatro circunferencias de centros los puntos (1,1), (-1,1), (-1,-1) y (1,-1) y radio 1.
Se escoge en la primera de ellas un punto cualquiera P y se representa el punto P´ girando 90º el punto P con centro en el origen de coordenadas. Girando P´ un ángulo de 90º con centro en O se obtiene el punto P´´. Y por último, girando P´´ un ángulo de 90º con centro en O se obtiene el punto P´´´.
Calcula el área del cuadrado PP´P´´P´´´ a partir de la primera coordenada, x, del punto P.
Averigua mentalmente las edades de Ana y Luis sabiendo que:
• Si Luis tuviera un año más y Ana un año menos, Ana tendría el doble de años que Luis.
• Si Luis tuviera un año menos y Ana un año más, Luis tendría la cuarta parte de años que Ana.
En algunos formatos de escritura de fechas, se escribe el año con las dos últimas cifras. Así el año 2025 se representa por 25, que indica el año número 25 del siglo XXI. Los números con los que se representan este año, tanto de dos cifras como de cuatro cifras, son ambos cuadrados perfectos.
Los meses, cuyos números de orden son cuadrados perfectos, son enero (12), abril (22) y septiembre (32).
Y los días con números cuadrados perfectos son 1, 4, 9, 16 y 25.
Las siguientes fechas de este año están formadas por tres números cuadrados perfectos.
| 12 / 12 / 52 | 12 / 22 / 52 | 12 / 32 / 52 |
| 22 / 12 / 52 | 22 / 22 / 52 | 22 / 32 / 52 |
| 32 / 12 / 52 | 32 / 22 / 52 | 32 / 32 / 52 |
| 42 / 12 / 52 | 42 / 22 / 52 | 42 / 32 / 52 |
| 52 / 12 / 52 | 52 / 22 / 52 | 52 / 32 / 52 |
De todos ellos, el día de hoy, martes 16 de septiembre de 2025, tiene además un interés añadido. Los números que indican la fecha son los cuadrados de la terna pitagórica con los números más pequeños que existe.
Se verifica que:
42 + 32 = 52 → 16 + 9 = 25
Se construyen la circunferencia de centro el punto (1,0) y radio 1 y la circunferencia de centro (-1,0) y radio 1.
Se escoge en la primera de ellas un punto cualquiera P y se representa el punto simétrico, P’, de P respecto del origen de coordenadas. Se construye el segmento PP’.
a) Calcula la longitud del segmento PP’ a partir de la primera coordenada, x, del punto P.
b) Calcula la longitud del segmento PP’ a partir del ángulo α.
En una entrada anterior se calculaba el instante del año 2025 que lo dividía en dos periodos iguales, aunque se han tenido en cuenta los cambios de hora de marzo y octubre.
Sin tener en cuenta en este caso los cambios de hora, calcula los instantes de un año no bisiesto, indicando la hora, el día y el mes, que lo dividen en 3, 4, 5 y 6 periodos de tiempo iguales. Indica la duración de cada periodo en cada uno de los casos.
En el día de hoy, 9 de septiembre de 2025, se producen veinte interesantes instantes matemáticos de los cuarenta instantes matemáticos de este año. Uno de ellos es el siguiente:
Y estos son todos los instantes matemáticos de este día:
| 01:45:45 | 03:15:45 | 03:25:27 | 03:27:25 | 03:45:15 |
| 05:09:45 | 05:15:27 | 05:27:15 | 05:45:09 | 09:05:45 |
| 09:09:25 | 09:15:15 | 09:25:09 | 09:45:05 | 15:03:45 |
| 15:05:27 | 15:09:15 | 15:15:09 | 15:27:05 | 15:45:03 |
La Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana «Al Khwarizmi» publica la primera página de su Calendario Matemático anual, correspondiente al mes de septiembre del curso 2025-26. Los problemas de los días 1-2 y 19-20 corresponden a actividades de este blog.
Se puede acceder a la publicación haciendo «click» sobre la imagen siguiente.
