Si colocamos tres rectángulos de oro de forma que dos a dos sean perpendiculares, (nos podemos imaginar tres rectángulos de oro iguales, colocados en cada uno de los planos coordenados y con centro en el origen de coordenadas), al unir sus vértices se obtiene un icosaedro.
• Si a un rectángulo de oro se le quita un cuadrado, cuyo lado mide la longitud del lado menor del rectángulo, se obtiene otro rectángulo de oro.
• Si a un rectángulo de oro se le añade un cuadrado, cuyo lado mide la longitud del lado mayor del rectángulo, se obtiene otro rectángulo de oro.
• Si se colocan dos rectángulos de oro según se observa en la figura, al prolongar la diagonal del primero, pasa por el vértice superior derecho del segundo.
¿Por qué no está permitida la entrada a los ceros?
Se puede obtener la sucesión de Fibonacci con una calculadora que disponga de las memorias «Ans» y «PreAns». La memoria «Ans» almacena la última respuesta y la memoria «PreAns» la penúltima.
Por ejemplo, utilizando el emulador de la calculadora Classwiz fx-570SP X Iberia, se introducen los dos primeros términos, escribiendo 1 y pulsando la tecla «=» dos veces.
A continuación se introduce «PreAns+Ans» y pulsando repetidamente la tecla «=» se van obteniendo todos los términos de la sucesión.
La sucesión de Fibonacci es una sucesión recurrente de números naturales dada por:
a1 = 1 , a2 = 1 , an = an–2 + an–1
Los dos primeros términos son iguales a 1 y, a partir del tercero, cada término se obtiene sumando los dos anteriores.
| a3=a1+a2=1+1=2 | a4=a2+a3=1+2=3 | a5=a3+a4=2+3=5 | a6=a4+a5=3+5=8 |
| a7=a5+a6=5+8=13 | a8=a6+a7=8+13=21 | a9=a7+a8=13+21=34 | a10=a8+a9=21+34=55 |
Los veinte primeros términos de la sucesión son:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …
Esta sucesión se debe al matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1240), también conocido como Fibonacci.
Se puede obtener la sucesión de Fibonacci de forma gráfica con las longitudes de los lados de la siguiente sucesión de cuadrados.
Divide cada una de las figuras en cuatro figuras con la misma forma que la original.
En una academia de idiomas hay 900 alumnos. Se sabe que 330 estudian inglés, 280 estudian francés, 270 estudian alemán, 50 inglés y francés, 60 inglés y alemán, 70 francés y alemán, y 20 estudian los tres idiomas.
• ¿Cuántos alumnos estudian únicamente inglés?
• ¿Cuántos alumnos estudian únicamente francés?
• ¿Cuántos alumnos estudian únicamente alemán?
• ¿Cuántos alumnos no estudian ninguno de los tres idiomas?
El Teorema de Pitágoras afirma que, en cualquier triángulo rectángulo, el área del cuadrado de lado igual a la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los dos cuadrados cuyos lados son iguales a las longitudes de los catetos. Pero también se verifica si en lugar de cuadrados se construyen semicircunferencias, polígonos regulares o polígonos irregulares semejantes, como se puede observar en la siguiente aplicación de GeoGebra.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción con GeoGebra y seguirla paso a paso.
El número áureo.
Las matemáticas están más cerca de todos nosotros de lo que pensamos. ‘Más por menos’ ofrece explicaciones sencillas y didácticas sobre conceptos matemáticos y su correspondencia con la realidad, sin ser necesaria una formación previa para entender los conceptos explicados. Esta serie consta de trece capítulos y fue emitida por rtve en el programa «La aventura del saber».
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