Curvas de Lissajous
Este grupo de curvas algebraicas fue estudiado en primer lugar por Nathaniel Bowditch (1773-1838) y, posteriormente por Jules Antoine Lissajous (1822-1880).
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Adicción Matemática Blog
Cálculo mental con el número π
Sabiendo que la longitud de una circunferencia se calcula con la fórmula: L=2πr y que el área del círculo se obtiene con la fórmula A=πr2, realiza mentalmente las siguientes actividades dando el resultado en función del número π:
Actividad 1.
a) Calcula la longitud de la circunferencia cuando r = 1 cm.
b) Calcula el área del círculo cuando r = 1 cm.
Actividad 2.
a) Calcula la longitud de la circunferencia cuando r = π cm.
b) Calcula el área del círculo cuando r = π cm.
Actividad 3.
a) Calcula la longitud de la circunferencia cuando r = π2 cm.
b) Calcula el área del círculo cuando r = π2 cm.
Actividad 4.
a) Calcula la longitud de la circunferencia cuando r = 1/π cm.
b) Calcula el área del círculo cuando r = 1/π cm.
Actividad 5.
a) ¿Cuál es el valor de r para que la longitud de la circunferencia sea 1 cm?
b) ¿Cuál es el valor de r para que el área del círculo sea 1 cm2?
Actividad 6.
a) ¿Cuál es el valor de r para que la longitud de la circunferencia sea π cm?
b) ¿Cuál es el valor de r para que el área del círculo sea π cm2?
Actividad 7.
a) ¿Cuál es el valor de r para que la longitud de la circunferencia sea π2 cm?
b) ¿Cuál es el valor de r para que el área del círculo sea π2 cm2?
Actividad 8.
a) ¿Para qué valor de r coinciden la longitud y el área?
b) ¿Para qué valor de r la longitud de la circunferencia es el doble del área del círculo?
c) ¿Para qué valor de r el área del círculo es el doble de la longitud de la circunferencia?
Actividad 9.
a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de un cuadrado para que tenga la misma superficie que una circunferencia de radio r?
b) ¿Cuál debe ser la longitud del radio de una circunferencia para que tenga la misma superficie que un cuadrado de lado l?
Teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras afirma que en cualquier triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
Para comprobarlo, construye con las cinco piezas dos cuadrados de lados cada uno de los catetos y, posteriormente, construye con las cinco piezas un cuadrado construido sobre la hipotenusa.
• Para desplazarlas se utiliza el punto de color negro que hay en cada una. (Una vez seleccionada una pieza, se puede desplazar con mayor precisión utilizando las flechas de dirección).
• Para girarlas se utiliza el punto de color blanco que tiene cada pieza en un vértice.
(Haciendo «click» sobre la imagen puedes practicar con el puzle realizado en GeoGebra).
El tren
Un tren de un kilómetro y medio de largo atraviesa un túnel de tres kilómetros. Si se desplaza a una velocidad de un kilómetro por minuto, ¿cuánto tiempo tardará el tren en atravesar completamente el túnel?
Pelotas de tenis
Un bote contiene tres pelotas de tenis como se observa en la figura. Las pelotas son tangentes entre sí, tangentes a las bases y al lateral del bote. ¿Qué es mayor, la longitud de la circunferencia de la base o la altura del bote?
Cuadrados perfectos capicúas
Un número cuadrado perfecto es un número que tiene raíz cuadrada exacta.
Un número capicúa es un número que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.
• Hay algunos números capicúas que al elevarlos al cuadrado dan lugar a un cuadrado perfecto que también es capicúa. Por ejemplo:
| 112 = 121 | 2022 = 40804 |
| 222 = 484 | 2122 = 44944 |
| 1012 = 10201 | 10012 = 1002001 |
| 1112 = 12321 | 11112 = 1234321 |
| 1212 = 14641 | 20022 = 4008004 |
· · ·
• Pero también se pueden obtener cuadrados perfectos capicúas al elevar al cuadrado números no capicúas. Por ejemplo:
| 262 = 676 | 8362 = 698896 |
| 2642 = 69696 | 22852 = 5221225 |
| 3072 = 94249 | 26362 = 6948496 |
Derecho a la educación
Afortunadamente.
Cuadrado mágico de orden 6
La constante mágica de un cuadrado mágico de orden 6 se puede calcular sumando todos los números utilizados y dividiendo la suma por 6. Por ejemplo, la constante mágica de un cuadrado de orden 6 con los treinta y seis primeros números naturales es:
La suma de las seis filas, las seis columnas y las dos diagonales principales es 111.
La informática y el número π
La informática y la utilización de ordenadores cada vez más potentes y rápidos, han hecho posible el cálculo de cada vez más cifras decimales del número π y en menos tiempo. Para ello se han utilizado, en primer lugar, fórmulas del tipo arcotangente y posteriormente se han necesitado fórmulas más potentes.
Una de ellas fue la descubierta en 1914 por el matemático indio Ramanujan (1887-1920):
Esta fórmula fue utilizada para obtener 17526200 decimales en 1985.
Y otra fórmula descubierta por los hermanos Chudnosky, David (1947-) y Gregory (1952-):
Fue usada por los hermanos Chudnovsky para calcular más de mil millones de dígitos. Se utilizó en el cálculo de 2.7 billones de dígitos en diciembre de 2009, 5 billones de dígitos en agosto de 2010, y 10 billones de dígitos en octubre de 2011.
Actualmente se conocen 31.4 billones de cifras decimales del número π, récord conseguido en 2019 por la informática japonesa Emma Haruka Iwao (1986,-).
Aunque se insista en la búsqueda de cada vez más cifras decimales, para los cálculos astronómicos o microscópicos que se puedan realizar, es suficiente con no más de 40 cifras decimales.
Las 40 primeras cifras decimales del número π son:
π ≈ 3.1415926535897932384626433832795028841971
Polígono estrellado y estrella en un pentágono regular
Un polígono regular estrellado se obtiene uniendo los vértices de un polígono regular de forma no consecutiva, empezando y acabando por el mismo y pasando solamente una vez por los demás.
En un pentágono regular, el polígono estrellado se obtiene uniendo los vértices según se indica en la figura, saltando un vértice en cada unión. Solamente es posible construir un polígono regular estrellado.
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