Sucesión de cuadrados
En una entrada antigua de este blog se planteó la siguiente actividad:
• En un cuadrado de 1 cm2 de superficie, se unen los vértices con los puntos medios de los lados, según se ve en la figura, formando un cuadrado más pequeño. ¿Cuál es la superficie de este cuadrado más pequeño?
Se puede resolver esta actividad realizando la construcción en una cuadrícula y también con el siguiente procedimiento geométrico. Existen otros procedimientos más laboriosos.
Se plantean ahora las siguientes actividades:
• Se dividen los lados de un cuadrado de 1 cm2 de superficie en 3, 4 y 5 partes iguales. Se une cada uno de los vértices con la primera división de uno de los lados no contiguos, según se observa en la figura, formando un cuadrado interior más pequeño. Calcula el área de cada uno de estos cuadrados interiores.
• Deduce una fórmula para el área del cuadrado interior si se divide el lado del cuadrado en n partes iguales.
