Mujeres matemáticas.
La serie “Universo matemático” fue creada por el profesor Antonio Pérez Sanz y producida por RTVE en 2000. Ahora RTVE la pone a disposición de los docentes a través de su menú “a la carta”.
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Este grupo de curvas algebraicas fue estudiado en primer lugar por Nathaniel Bowditch (1773-1838) y, posteriormente por Jules Antoine Lissajous (1822-1880).
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Sabiendo que la longitud de una circunferencia se calcula con la fórmula: L=2πr y que el área del círculo se obtiene con la fórmula A=πr2, realiza mentalmente las siguientes actividades dando el resultado en función del número π:
Actividad 1.
a) Calcula la longitud de la circunferencia cuando r = 1 cm.
b) Calcula el área del círculo cuando r = 1 cm.
Actividad 2.
a) Calcula la longitud de la circunferencia cuando r = π cm.
b) Calcula el área del círculo cuando r = π cm.
Actividad 3.
a) Calcula la longitud de la circunferencia cuando r = π2 cm.
b) Calcula el área del círculo cuando r = π2 cm.
Actividad 4.
a) Calcula la longitud de la circunferencia cuando r = 1/π cm.
b) Calcula el área del círculo cuando r = 1/π cm.
Actividad 5.
a) ¿Cuál es el valor de r para que la longitud de la circunferencia sea 1 cm?
b) ¿Cuál es el valor de r para que el área del círculo sea 1 cm2?
Actividad 6.
a) ¿Cuál es el valor de r para que la longitud de la circunferencia sea π cm?
b) ¿Cuál es el valor de r para que el área del círculo sea π cm2?
Actividad 7.
a) ¿Cuál es el valor de r para que la longitud de la circunferencia sea π2 cm?
b) ¿Cuál es el valor de r para que el área del círculo sea π2 cm2?
Actividad 8.
a) ¿Para qué valor de r coinciden la longitud y el área?
b) ¿Para qué valor de r la longitud de la circunferencia es el doble del área del círculo?
c) ¿Para qué valor de r el área del círculo es el doble de la longitud de la circunferencia?
Actividad 9.
a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de un cuadrado para que tenga la misma superficie que una circunferencia de radio r?
b) ¿Cuál debe ser la longitud del radio de una circunferencia para que tenga la misma superficie que un cuadrado de lado l?
El Teorema de Pitágoras afirma que en cualquier triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
Para comprobarlo, construye con las cinco piezas dos cuadrados de lados cada uno de los catetos y, posteriormente, construye con las cinco piezas un cuadrado construido sobre la hipotenusa.
• Para desplazarlas se utiliza el punto de color negro que hay en cada una. (Una vez seleccionada una pieza, se puede desplazar con mayor precisión utilizando las flechas de dirección).
• Para girarlas se utiliza el punto de color blanco que tiene cada pieza en un vértice.
(Haciendo «click» sobre la imagen puedes practicar con el puzle realizado en GeoGebra).
Un tren de un kilómetro y medio de largo atraviesa un túnel de tres kilómetros. Si se desplaza a una velocidad de un kilómetro por minuto, ¿cuánto tiempo tardará el tren en atravesar completamente el túnel?
Un bote contiene tres pelotas de tenis como se observa en la figura. Las pelotas son tangentes entre sí, tangentes a las bases y al lateral del bote. ¿Qué es mayor, la longitud de la circunferencia de la base o la altura del bote?
Un número cuadrado perfecto es un número que tiene raíz cuadrada exacta.
Un número capicúa es un número que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.
• Hay algunos números capicúas que al elevarlos al cuadrado dan lugar a un cuadrado perfecto que también es capicúa. Por ejemplo:
| 112 = 121 | 2022 = 40804 |
| 222 = 484 | 2122 = 44944 |
| 1012 = 10201 | 10012 = 1002001 |
| 1112 = 12321 | 11112 = 1234321 |
| 1212 = 14641 | 20022 = 4008004 |
· · ·
• Pero también se pueden obtener cuadrados perfectos capicúas al elevar al cuadrado números no capicúas. Por ejemplo:
| 262 = 676 | 8362 = 698896 |
| 2642 = 69696 | 22852 = 5221225 |
| 3072 = 94249 | 26362 = 6948496 |
Afortunadamente.
La constante mágica de un cuadrado mágico de orden 6 se puede calcular sumando todos los números utilizados y dividiendo la suma por 6. Por ejemplo, la constante mágica de un cuadrado de orden 6 con los treinta y seis primeros números naturales es:
La suma de las seis filas, las seis columnas y las dos diagonales principales es 111.
