Luis Barrios Calmaestra

Demuestra que la superficie de un dodecágono regular de cualquier lado es igual a la superficie de dos hexágonos regulares más la superficie de seis cuadrados con la misma longitud de lado.

a) Analíticamente. Calcula la superficie de todas las figuras y haz la comprobación con fracciones y raíces, sin utilizar números decimales.

b) Gráficamente.

Calcula la relación entre la superficie del hexágono exterior, de color azul y el interior, de color rojo.

a) Analíticamente. Realizando los cálculos con fracciones y raíces, sin utilizar números decimales.

b) Gráficamente.

En tres circunferencias secantes se trazan segmentos circulares obtenidos a partir de tres sectores de amplitud 270º, formando el triángulo rectángulo con los datos de la figura. 

Calcula la superficie de la región coloreada, expresando las medidas con fracciones y raíces, sin utilizar números decimales.

Calcula la superficie de la misma región si los catetos del triángulo miden «a» y «b» unidades y la hipotenusa mide «c» unidades, sin utilizar números decimales.

Se divide una circunferencia de radio 5 cm en tres arcos de longitudes directamente proporcionales a 2, 4 y 6 respectivamente. Sean A, B y C los puntos que separan dichos arcos.

Se construyen tres cuadrados de lados AB, AC y BC a los que se les suprime el segmento circular de intersección con cada circunferencia. Calcula la superficie de la región coloreada de la imagen, expresando las medidas con fracciones y raíces, sin utilizar números decimales.