Octógono y cuadrado II
Se construye un cuadrado prolongando lados alternos de un octógono regular.
• Calcula la razón entre el área del cuadrado y el área del octógono.
• Calcula la razón entre el perímetro del cuadrado y el perímetro del octógono.
Adicción Matemática Blog
Número de seis cifras pares
Calcula un número de seis cifras:
que verifica:
• Ninguna cifra es impar.
• La primera es un tercio de la quinta más la mitad de la tercera.
• La segunda es la menor de todas.
• La última es la diferencia entre la cuarta y la quinta.
Combinatoria
La siguiente aplicación permite resolver un problema de combinatoria respondiendo a las preguntas que se plantean y deslizando el punto por el deslizados inferior para realizar los cálculos.
Haz «click» sobre la imagen para acceder.
Hexágono y triángulo II
Se construye un triángulo equilátero prolongando lados alternos de un hexágono regular.
• Calcula la razón entre el área del triángulo y el área del hexágono.
• Calcula la razón entre el perímetro del triángulo y el perímetro del hexágono.
Fechas curiosas II
Si en una fecha se representa por «dd» el día del mes, por «mm» el número del mes y por «n» el número de días transcurridos desde principios de año. ¿Cuántas fechas del año verifican la siguiente relación?
a) dd + mm = 365–n b) dd × mm = 365–n
Hexágono y cuadrados
Sobre dos lados consecutivos de un hexágono de 1 cm de lado, se construyen dos cuadrados, como se observa en la figura. Calcula la distancia entre los centros de los dos cuadrados, expresándola con raíces y fracciones.
Fechas curiosas
Si en una fecha se representa por «dd» el día del mes, por «mm» el número del mes y por «n» el número de días transcurridos desde principios de año. ¿Cuántas fechas del año verifican la siguiente relación?
a) dd + mm = n b) dd × mm = n
Triángulos equiláteros y cuadrado
Se tienen dos triángulos equiláteros de 1cm de lado y un cuadrado también de 1 cm de lado, situados como se observa en la figura.
• Calcula la longitud del segmento que une los dos vértices de los triángulos equiláteros, expresando el resultado con fracciones y raíces.
• Calcula la longitud del segmento que une los ortocentros de los triángulos equiláteros, expresando el resultado con fracciones y raíces.
El perro y el conejo
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Un conejo lleva una ventaja a un perro que lo persigue equivalente a 50 saltos de conejo. Si un salto del perro equivale a tres saltos del conejo y el conejo da ocho saltos mientras el perro da tres, ¿en cuántos saltos alcanza el perro al conejo? |  |
Triángulo de Pascal
Se llama factorial de un número natural n al producto de los n primeros números naturales. Se representa por n!.
Para el número 0 no tiene sentido esta definición. Se define factorial de 0 como 1. 0!=1.
Se llama número combinatorio, m sobre n, con m≥n, a la expresión:
Si se colocan los números combinatorios formando el siguiente triángulo, conocido como triángulo de Pascal o triángulo de Tartaglia, se obtiene un método rápido para calcularlos. En este triángulo, cada número combinatorio se obtiene sumando los dos que tiene sobre él.
En el Triángulo se pueden comprobar las propiedades de los números combinatorios:
| 1. El primer elemento de cada fila es igual a 1.
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2. El último elemento de cada fila es igual a 1.
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3. El segundo elemento de cada fila es igual al número superior del número combinatorio.
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4. El penúltimo elemento de cada fila es igual al número superior del número combinatorio.
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5. Cada fila del triángulo se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.
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6. Cada número combinatorio se obtiene sumando los dos que tiene sobre él.
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7. El tercer elemento de cada fila es un número triangular.
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8. El cuarto elemento de cada fila es un número tetraédrico.
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9. La suma de todos los números combinatorios que tienen como número superior m, es igual a 2m.
10. Si en cada una de las filas del triángulo de Tartaglia, se alternan consecutivamente signos de sumar y restar, y se realizan las operaciones resultantes, el resultado es 0.
11. Sucesión de Fibonacci. Al sumar los números contenidos en cada una de las rectas se obtiene la sucesión de Fibonacci.
12. Binomio de Newton. Cada una de las filas del Triángulo de Pascal contiene todos los coeficientes del binomio de Newton (a+b)n.
