Pierre de Fermat (1601-1665) fue un matemático francés.
Un número de Fermat es un número de la forma:
Fermat realizó la conjetura de que todos los números de esta forma eran números primos. Sin embargo, hasta el momento solo se ha comprobado que son primos los cinco primeros números:
A partir del sexto número de Fermat no se ha encontrado ningún número primo, aunque solo se han realizado la factorización de pocos números, debido a la dificultad para realizarla y a los factores tan complejos que aparecen en dichas factorizaciones, que también son objeto de estudio informático interesante, como se puede comprobar en los números siguientes.
Sean A, B, C y D los vértices de un cuadrado. Con centro en los puntos medios de cada lado, se traza una circunferencia que pasa por los dos vértices del lado opuesto.
Si el lado del cuadrado ABCD es igual a 1 cm, calcula el área de los cuadrados EFGH e IJKL.
¿Cada cuánto tiempo coinciden las dos agujas de un reloj? Expresa la solución de la forma más exacta posible.
Es otro de los mosaicos de la Alhambra. Se obtiene a partir del recubrimiento del plano con cuadrados.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la miscelánea del Proyecto Descartes.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción con GeoGebra y seguirla paso a paso.
Sean A, B, C y D los vértices de un cuadrado. Con centro en los puntos medios de cada lado, se traza una circunferencia que pasa por los dos vértices del lado opuesto.
Si el lado del cuadrado ABCD es igual a 1 cm, calcula el área del cuadrado EFGH.
En una bolsa hay cien bolas de de tres colores: amarillas, verdes y rojas. Se sabe que:
– Hay más bolas verdes que el doble de amarillas.
– El triple de bolas amarillas es mayor que el cuádruple de bolas rojas.
– El triple de bolas rojas es mayor que el número de bolas verdes.
¿Cuántas bolas hay de cada color?
Sean A, B y C tres puntos equidistantes. Con centro en cada uno de ellos, se traza una circunferencia que pasa por los otros dos.
Si d(A,B)=d(A,C)=d(B,C)=1, calcula el radio de las circunferencias interior y exterior, tangentes a las tres anteriores.
Al contar las velas de una tarta de cumpleaños, los invitados observan que:
– Si se cuentan de dos en dos, sobra una.
– Si se cuentan de tres en tres, sobran dos.
– Si se cuentan de cuatro en cuatro, sobran tres.
– Si se cuentan de cinco en cinco, sobran cuatro.
¿Cuántas velas hay?
Una vez resuelto este problema, intenta resolver el primer problema de ingenio que se propuso en este blog «Molinos o gigantes».
Marin Mersenne (1588-1648) fue un sacerdote, matemático y filósofo francés.
Un número de Mersenne es un número de la forma Mp= 2p–1, siendo p un número primo.
Un número primo de Mersenne es un número primo de la forma Mp= 2p–1, siendo p un número primo.
Los primeros números de Mersenne, son:
n = 2 → M2 = 22–1 = 3 primo
n = 3 → M3 = 23–1 = 7 primo
n = 5 → M5 = 25–1 = 31 primo
n = 7 → M7 = 27–1 = 127 primo
n = 11 → M11 = 211–1 = 2047 = 23 · 89 compuesto
n = 13 → M13 = 213–1 = 8191 primo
n = 17 → M17 = 217–1 = 131071 primo
n = 19 → M19 = 219–1 = 524287 primo
n = 23 → M23 = 223–1 = 8388607 = 47 · 178481 compuesto
n = 29 → M29 = 229–1 = 536870911 = 233 · 1103 · 2089 compuesto
. . .
Actualmente se conocen 51 números primos de Mersenne. El último se obtiene con p=82589933 y tiene 24862048 cifras.
