Infinitos
Dos infinitos muy parecidos gráficamente. ¿Posibles o imposibles de construir realmente?
Adicción Matemática Blog
Tres circunferencias secantes
Sean A, B y C tres puntos equidistantes. Con centro en cada uno de ellos, se traza una circunferencia que pasa por el punto medio de los otros dos.
Si d(A,B)=d(A,C)=d(B,C)=1, calcula el radio de las circunferencias interior y exterior, tangentes a las tres anteriores.
Sistema de matriculación
La matrícula de un coche en España está compuesta de un número de cuatro cifras (del 0 al 9) y un grupo de tres consonantes (de veinte posibles). Tanto las cifras como las letras se pueden repetir.
• ¿Cuántos coches se pueden matricular?
• ¿Cuántas matrículas hay en las que no haya ni cifras ni letras repetidas?
• Una vez que se hayan agotado todas las matrículas posibles, ¿cuál podría ser el nuevo sistema de matriculación?
La pizarra después de una clase de Matemáticas
Distintos puntos de vista.
Maurits Cornelis Escher
Autorretrato 1929.
«Las leyes de la matemática no son meramente invenciones o creaciones humanas. Simplemente «son»: existen independientemente del intelecto humano. Lo más que puede hacer un hombre de inteligencia aguda es descubrir que esas leyes están allí y llegar a conocerlas.«.
Maurits Cornelis Escher.
Leeuwarden, 17 de junio de 1898 – Hilversum, 27 de marzo de 1972.
Artista neerlandés conocido por sus grabados xilográficos, sus grabados al mezzotinto y sus dibujos, que consisten en figuras imposibles, teselados y mundos imaginarios.
Grafo
Un grafo es un conjunto de puntos en el plano o en el espacio, llamados vértices, conectados por un conjunto de líneas, llamadas aristas.
Se llama grado de un vértice al número de aristas que tienen por extremo dicho vértice. En el grafo anterior el vértice F tienen grado 4, el vértice B tiene grado3, los vértices C, D, E y G tienen grado 2 y el vértice A tiene grado 1.
Un grafo en el que todos los vértices tienen el mismo grado, se llama regular.
Si en un grafo existen varias aristas entre los mismos vértices, se llama multigrafo. Si existe al menos una arista, llamada lazo, cuyos extremos coinciden, el grafo se llama pseudografo.
El problema de los siete puentes de Königsberg
Königsberg era una ciudad de Prusia Oriental. Actualmente es la ciudad rusa de Kaliningrado. Está atravesada por el río Pregolya, que se bifurca en dos brazos dejando la isla de Kneiphof entre ellos.
En el siglo XVIII había siete puentes, aproximadamente como se puede observar en la figura. En esa época se planteó la situación de si era posible recorrer la ciudad a pie, pasando una sola vez por cada uno de los puentes y volviendo al punto inicial. Esta situación se extendió como juego y, posteriormente, como problema matemático.
El matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783) resolvió el problema en 1736, dando origen con la solución a la Teoría de Grafos.
Si se representan con los puntos azules las regiones de tierra firme separadas por el río, cada puente une dos puntos azules, existiendo siete caminos posibles que unen cuatro puntos, representados en color naranja en la imagen derecha.
Hacer el recorrido propuesto, equivale a construir la siguiente figura sin levantar el lápiz del papel y sin pasar dos veces por la misma línea.
Euler resolvió el problema de los puentes de Königsberg demostrando que no es posible realizar dicho recorrido.
Cueva Pintada de Gáldar
La Cueva Pintada de Gáldar es uno de los yacimientos arqueológicos más representativos de Canarias, descubierto en 1873, situado en la ciudad de Gáldar, Gran Canaria. Cumple un papel muy importante para comprender la etapa previa a la conquista de la isla por la Corona de Castilla. Es una cueva excavada sobre material volcánico, cuyas paredes están decoradas con motivos geométricos. Se supone que fue decorada entre los siglos XI y XIII, según las pruebas de Carbono-14 realizadas.
Una de las pintaderas encontradas en las excavaciones arqueológicas es una pintadera triangular que recuerda al triángulo de Sierpinski, pero con una estructura distinta. El primer triángulo se divide en cinco triángulos por lado y, cada unos de estos, se vuelve a dividir en cuatro triángulos por lado.
Matrículas y números
En un viaje con niños se pueden aprovechar las matrículas de los coches que nos vamos encontrando para jugar con los números o con las letras de esas matrículas y hacer más ameno y más instructivo el viaje.
Uno de los juegos que se puede hacer es aprovechar los números de las matrículas para hacer operaciones con ellos. Utiliza una sola vez todos los números que aparecen y las operaciones aritméticas de sumar, restar, multiplicar y dividir, para conseguir el número 0.
Como no siempre se podrá conseguir, se puede proponer como resultado cualquier otro número de una o dos cifras.
Matrículas y letras
En un viaje con niños se pueden aprovechar las matrículas de los coches que nos vamos encontrando para jugar con los números o con las letras de esas matrículas y hacer más ameno y más instructivo el viaje.
Uno de los juegos que se puede hacer es aprovechar las consonantes de las matrículas para formar palabras que tengan esas mismas consonantes en el mismo orden en que aparecen. Hay dos modalidades de juego:
• Gana el que forme la palabra con el menor número de letras.
• Gana el que forme la palabra con el mayor número de letras.
