Adicción Matemática

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Construcciones geométricas

Proporciones poligonales

El número cordobés, proporción cordobesa o proporción octogonal, se obtiene como la razón entre el radio de la circunferencia circunscrita a un octógono regular y el lado del octógono. Si se calcula esta razón en cada uno de los polígonos regulares se obtienen distintas proporciones que llamaremos proporciones poligonales. Con estas proporciones se pueden construir rectángulos de igual forma que se construye el rectángulo cordobés.

Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción con GeoGebra y seguirla paso a paso.

Problemas geométricos

Rombo inscrito en un hexágono

Dos vértices opuestos de un rombo coinciden con dos vértices opuestos de un hexágono regular y los otros dos vértices del rombo coinciden con los puntos medios de dos lados opuestos del hexágono, según se observa en la figura. Si el lado del hexágono mide 1 cm, calcula la relación entre el área del hexágono y el área del rombo.

Citas

María Goeppert Mayer

 
Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia.
 
«Las Matemáticas comienzan a parecerse demasiado a resolver un puzle. La Física también, pero son puzles creados por la naturaleza, no por la mente del hombre».
 
María Goeppert Mayer.
Katowice, 28 de junio de 1906 – San Diego, 20 de febrero de 1972.
Física teórica estadounidense. Premio Nobel de Física en 1963..

Ecuaciones

Ecuaciones diofánticas

Diofanto fue un matemático griego del siglo III. Se dedicó al estudio de la Teoría de Números.

Una ecuación diofántica es una ecuación lineal de la forma ax+by=c, con a, b y c números enteros y las soluciones {x0, y0} también números enteros. Una ecuación diofántica tiene solución entera si y solo si el máximo común divisor de los coeficientes a y b divide al término independiente c.

Ejemplo 1. La ecuación 2x+3y=7 tiene solución entera porque m.c.d.(2,3)=1 es divisor de 7.

Algunas soluciones enteras son:  {x=–4, y=5}, {x=–1, y=3}, {x=2, y=1}, {x=5, y=–1}, …

Ejemplo 2. La ecuación 4x+6y=5 no tiene solución entera porque m.c.d.(4,6)=2 no es divisor de 5.

Ninguna pareja de números enteros, {x0, y0}, puede ser solución de la ecuación porque la expresión 4x0+6y0 es siempre un número par.

Cuadrados mágicos

Cuadrado mágico aditivo de orden 9

El siguiente cuadrado mágico aditivo de orden 9 está construido con los 81 primeros números naturales. Tiene constante mágica 369. 

• Si se divide en nueve cuadrados de 3×3, cada uno de ellos es un cuadrado mágico aditivo, aunque con una constante mágica distinta. Pero el cuadrado de 3×3 formado por las constantes mágicas de cada uno de ellos, es un cuadrado mágico aditivo de constante mágica 369.

• Los cuadrados formados por los números que ocupan la misma posición en cada uno de los nueve cuadrados anteriores, también son cuadrados mágicos. La constante mágica se indica debajo de cada uno.

• Las constantes mágicas de estos cuadrados también forman un cuadrado mágico de constante mágica 369.

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