Una cabra está atada con una cuerda en la esquina de una caseta que se encuentra rodeada de pasto. La caseta tiene forma rectangular de 8 metros de largo y 4 metros de ancho. La cabra puede pastar toda la superficie que le permita la longitud de la cuerda. Calcula la superficie de la región que puede pastar si la longitud de la cuerda es de:
a) 4 m. b) 6 m. c) 8 m. d) 10 m. e) 12 m. e) 14 m.
Calcula todos los números de tres cifras distintas cuyo triple es igual a un número de tres cifras iguales, pero distintas a las del número inicial.
Dos propiedades más que verifican los términos de la sucesión de Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …
• Relación del producto de dos términos con el producto de los dos términos intermedios.
| 1 · 3 = 1 · 2 + 1 | 1 · 5 = 2 · 3 – 1 | 2 · 8 = 3 · 5 + 1 |
| 3 · 13 = 5 · 8 – 1 | 5 · 21 = 8 · 13 + 1 | 8 · 34 = 13 · 21 – 1 |
| 13 · 55 = 21 · 34 + 1 | 21 · 89 = 34 · 55 – 1 | 34 · 144 = 55 · 89 + 1 |
| . . . |
Esta relación se puede expresar de la forma:
an · an+3 = an+1 · an+2 – (–1)n
• Relación de la suma de los cuadrados de dos términos con la suma de los cuadrados de los dos términos intermedios.
| 12 + 32 = 2 · ( 12 + 22 ) | 12 + 52 = 2 · ( 22 + 32 ) | 22 + 82 = 2 · ( 32 + 52 ) |
| 32 + 132 = 2 · ( 52 + 82 ) | 52 + 212 = 2 · ( 82 + 132 ) | 82 + 342 = 2 · ( 132 + 212 ) |
| 132 + 552 = 2 · ( 212 + 342 ) | 212 + 892 = 2 · ( 342 + 552 ) | 342 + 1442 = 2 · ( 552 + 892 ) |
| . . . |
Esta relación se puede expresar de la forma:
an2 + an+32 = 2 · ( an+12 + an+22 )
M.C. Escher. Cubo con lazos. 1957.
Litografía, 30’9 × 30’5 cm.
Si p y q son dos números primos, cualquier número de la forma N=pn·qn, tiene (n+1)2 divisores. En el artículo «Construcción de infinitos cuadrados mágicos multiplicativos«, de la revista de Educación Matemática «Epsilon«, nº 109, de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática «Thales», se expone un procedimiento para construir infinitos cuadrados mágicos multiplicativos de orden 3, 4 y 5, utilizando todos los divisores de N.
Se puede consultar el artículo en el siguiente enlace:
Otros tres cuadrados enlazados.
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo. El segmento CD es una mediana de longitud 15 cm. El segmento BE es otra mediana de longitud 6√10 cm. Calcula la superficie y el perímetro del triángulo.
Calcula dos números a y b sabiendo que su máximo común divisor es 25 y la diferencia de sus cuadrados es 25000.
Un número metálico es un número que se obtiene como la solución positiva de las ecuaciones de segundo grado de la forma:
x2 – px – q = 0 , siendo p y q números naturales.
• Si p=1 y q=1, se tiene la ecuación: x2 – x – 1 = 0, cuya solución positiva es el número de oro.
• Si p=2 y q=1, se tiene la ecuación: x2 – 2x – 1 = 0, cuya solución positiva es el número de plata.
• Si p=3 y q=1, se tiene la ecuación: x2 – 3x – 1 = 0, cuya solución positiva es el número de bronce.
• Si p=1 y q=2, se tiene la ecuación: x2 – x – 2 = 0, cuya solución positiva es el número de cobre.
• Si p=1 y q=3, se tiene la ecuación: x2 – x – 3 = 0, cuya solución positiva es el número de níquel.
• Si p=2 y q=2, se tiene la ecuación: x2 – 2x – 2 = 0, cuya solución mayor es el número de platino.
En cualquier situación, se puede encontrar Matemáticas.
