Adicción Matemática

Adicción Matemática Blog

Problemas de ingenio

Tres pueblos

Tres pueblos A, B y C verifican las siguientes condiciones:

• El triple de la mitad de los habitantes de A coincide con el quíntuple de la cuarta parte de los habitantes de B y a su vez con el séptuple de la sexta parte de los habitantes de C.

• El número que se obtiene en las tres coincidencias anteriores es un cuadrado perfecto y la suma del número de habitantes de los tres pueblos es un múltiplo de 8.

¿Cuál es el menor número de habitantes que pueden tener cada uno de los pueblos?

Problemas geométricos

Área de un cuadrado

Se construyen cuatro circunferencias de centros los puntos (1,1), (-1,1), (-1,-1) y (1,-1) y radio 1.

Se escoge en la primera de ellas un punto cualquiera P y se representa el punto P´ girando 90º el punto P con centro en el origen de coordenadas. Girando P´ un ángulo de 90º con centro en O se obtiene el punto P´´. Y por último, girando P´´ un ángulo de 90º con centro en O se obtiene el punto P´´´.

Calcula el área del cuadrado PP´P´´P´´´ a partir de la primera coordenada, x, del punto P.

 

Problemas de ingenio

Ana y Luis

Averigua mentalmente las edades de Ana y Luis sabiendo que:

• Si Luis tuviera un año más y Ana un año menos, Ana tendría el doble de años que Luis.

• Si Luis tuviera un año menos y Ana un año más, Luis tendría la cuarta parte de años que Ana.

Fechas / Números

Día pitagórico

En algunos formatos de escritura de fechas, se escribe el año con las dos últimas cifras. Así el año 2025 se representa por 25, que indica el año número 25 del siglo XXI. Los números con los que se representan este año, tanto de dos cifras como de cuatro cifras, son ambos cuadrados perfectos.

Los meses, cuyos números de orden son cuadrados perfectos, son enero (12), abril (22) y septiembre (32). 

Y los días con números cuadrados perfectos son 1, 4, 9, 16 y 25.

Las siguientes fechas de este año están formadas por tres números cuadrados perfectos.

12 / 12 / 52 12 / 22 / 52 12 / 32 / 52
22 / 12 / 52 22 / 22 / 52 22 / 32 / 52
32 / 12 / 52 32 / 22 / 52 32 / 32 / 52
42 / 12 / 52 42 / 22 / 52 42 / 32 / 52
52 / 12 / 52 52 / 22 / 52 52 / 32 / 52

De todos ellos, el día de hoy, martes 16 de septiembre de 2025, tiene además un interés añadido. Los números que indican la fecha son los cuadrados de la terna pitagórica con los números más pequeños que existe.

Se verifica que:

42 + 32 = 52  → 16 + 9 = 25

Problemas geométricos

Segmento y circunferencias

Se construyen la circunferencia de centro el punto (1,0) y radio 1 y la circunferencia de centro (-1,0) y radio 1.

Se escoge en la primera de ellas un punto cualquiera P y se representa el punto simétrico, P’, de P respecto del origen de coordenadas. Se construye el segmento PP’.

a) Calcula la longitud del segmento PP’ a partir de la primera coordenada, x, del punto P.

b) Calcula la longitud del segmento PP’ a partir del ángulo α.

Fechas / Problemas de ingenio

Partición de un año en periodos iguales

En una entrada anterior se calculaba el instante del año 2025 que lo dividía en dos periodos iguales, aunque se han tenido en cuenta los cambios de hora de marzo y octubre.

Sin tener en cuenta en este caso los cambios de hora, calcula los instantes de un año no bisiesto, indicando la hora, el día y el mes, que lo dividen en 3, 4, 5 y 6 periodos de tiempo iguales. Indica la duración de cada periodo en cada uno de los casos.

 

Fechas / Números

Cuarenta instantes matemáticos de 2025

En el día de hoy, 9 de septiembre de 2025, se producen veinte interesantes instantes matemáticos de los cuarenta instantes matemáticos de este año. Uno de ellos es el siguiente:

Y estos son todos los instantes matemáticos de este día: 

01:45:45 03:15:45 03:25:27 03:27:25 03:45:15
05:09:45 05:15:27 05:27:15 05:45:09 09:05:45
09:09:25 09:15:15 09:25:09 09:45:05 15:03:45
15:05:27 15:09:15 15:15:09 15:27:05 15:45:03

Problemas de ingenio / Problemas geométricos

Calendario Matemático SEMCV «Al Khwarizmi». 2025-26. Septiembre

La Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana «Al Khwarizmi» publica la primera página de su Calendario Matemático anual, correspondiente al mes de septiembre del curso 2025-26. Los problemas de los días 1-2 y 19-20 corresponden a actividades de este blog.

Se puede acceder a la publicación haciendo «click» sobre la imagen siguiente. 

Construcciones geométricas

Teorema de Pick

El Teorema de Pick (1859-1942) permite calcular el área de un polígono cuyos vértices tienen coordenadas enteras, a partir del número de vértices con coordenadas enteras del interior y del borde de dicho polígono.

Si I es el número de vértices con coordenadas enteras que tiene el polígono en su interior y B es el número de vértices con coordenadas enteras que tiene el polígono en su borde, entonces el área del polígono se puede calcular con la fórmula:

Algunos ejemplos con triángulos:

Algunos ejemplos con cuadriláteros:

Algunos ejemplos con polígonos de mayor número de lados:

¿Se puede aplicar este teorema al cálculo del área de un triángulo equilátero?

Fechas

Mitad del año 2025

Hoy es miércoles 2 de julio de 2025. Hoy es el día 183º, centésimo octogésimo tercer día, de un año no bisiesto. Hasta hoy han pasado 182 días y a partir de hoy quedarán 182 días por pasar del año 2025. Es decir, nos encontramos en el día central de este año. 

El número de días de un año no bisiesto, 365, es múltiplo de 7 más 1:

365 = 52 × 7 + 1

Como la semana tiene siete días, esta propiedad implica que el año empieza y acaba en el mismo día de la semana, en este año en miércoles. Como además 365 es un número impar, existe solo un día central que también es miércoles.

Han pasado 26 semanas completas y faltan por pasar otras 26 semanas completas.

¿A qué hora del día se produce el momento central de este año?

En España, a las dos de la mañana del pasado día 30 de marzo, los relojes se adelantaron una hora, por lo que este día tuvimos una hora menos. Y a las tres de la madrugada del próximo 26 de octubre los relojes se atrasarán una hora, por lo que este día tendremos una hora más.

Debido a este cambio horario, el momento central de este año se producirá el miércoles 2 de julio a las 13:00 horas.

En ese instante habrán transcurrido y quedarán por transcurrir:

26 semanas y 12 horas

182 días y 12 horas

4380 horas

262800 minutos

15768000 segundos

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