a) Calcula todos los números «abc» de tres cifras, de forma que los números a, b, c y abc sean cuadrados perfectos.
b) Calcula todos los números «abc» de tres cifras, de forma que los números a, bc y abc sean cuadrados perfectos.
c) Calcula todos los números «abc» de tres cifras, de forma que los números ab, c y abc sean cuadrados perfectos.
A partir de un rectángulo cualquiera, construir con regla y compás un cuadrado de igual área que el rectángulo.
a) Calcula todos los números «ab» de dos cifras, de forma que los números a, b y ab sean cuadrados perfectos.
b) Calcula todos los números «ab» de dos cifras, de forma que los números a, b y ab sean potencias exactas de cualquier exponente distinto de 1.
A partir de un cuadrado cualquiera, construir con regla y compás, otros cuadrados cuyas áreas sean, respecto de la del cuadrado inicial:
| a) el doble | b) la mitad | c) el triple | d) la tercera parte |
Un número primo es un primo permutable, también llamado primo anagramático, si cualquier permutación de sus cifras es también un número primo. Es decir, cualquier número que se obtenga cambiando de orden sus cifras es también un número primo.
a) Calcula todos los números primos permutables de dos cifras. Los números ab y ba son primos.
b) Calcula todos los números primos permutables de tres cifras. Los números abc, acb, bac, bca, cab y cba son primos.
c) Calcula todos los números primos permutables de cuatro cifras. Los números abcd, abdc, acbd, acdb, adbc, adcb, bacd, badc, bcad, bcda, bdac, bdca, cabd, cadb, cbad, cbda, cdab, cdba, dabc, dacb, dbac, dbca, dcab y dcba son primos.
La Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana «Al Khwarizmi» publica la segunda página de su Calendario Matemático anual, correspondiente al mes de octubre del curso 2025-26. Los problemas de los días 22-23 y 27-28 corresponden a actividades de este blog.
Se puede acceder a la publicación haciendo «click» sobre la imagen siguiente.
Se construyen tres circunferencias tangentes dos a dos de centros los puntos que se indican en la figura. El radio de las tres es el mismo y se indica también la la figura.
Se escoge en la primera de ellas un punto cualquiera P y se representa el punto P´ girando 120º el punto P con centro en el origen de coordenadas. Girando P´ un ángulo de 120º con centro en el origen de coordenadas se obtiene el punto P´´.
Calcula el área del triángulo PP´P´´ a partir de la segunda coordenada, y, del punto P.
Tres pueblos A, B y C verifican las siguientes condiciones:
• El triple de la mitad de los habitantes de A coincide con el quíntuple de la cuarta parte de los habitantes de B y a su vez con el séptuple de la sexta parte de los habitantes de C.
• El número que se obtiene en las tres coincidencias anteriores es un cuadrado perfecto y la suma del número de habitantes de los tres pueblos es un múltiplo de 8.
¿Cuál es el menor número de habitantes que pueden tener cada uno de los pueblos?
Se construyen cuatro circunferencias de centros los puntos (1,1), (-1,1), (-1,-1) y (1,-1) y radio 1.
Se escoge en la primera de ellas un punto cualquiera P y se representa el punto P´ girando 90º el punto P con centro en el origen de coordenadas. Girando P´ un ángulo de 90º con centro en O se obtiene el punto P´´. Y por último, girando P´´ un ángulo de 90º con centro en O se obtiene el punto P´´´.
Calcula el área del cuadrado PP´P´´P´´´ a partir de la primera coordenada, x, del punto P.
Averigua mentalmente las edades de Ana y Luis sabiendo que:
• Si Luis tuviera un año más y Ana un año menos, Ana tendría el doble de años que Luis.
• Si Luis tuviera un año menos y Ana un año más, Luis tendría la cuarta parte de años que Ana.
