Sucesión de Fibonacci y ternas pitagóricas
Los primeros términos de la sucesión de Fibonacci son:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …
Si a, b, c y d son cuatro términos consecutivos de la la sucesión de Fibonacci, los números:
forman una terna pitagórica.
Demostración:
Cada término de la sucesión de Fibonacci se obtiene sumando los dos anteriores:
La terna pitagórica está formada por los números:
Se comprueba que estos números forman una terna pitagórica:
Veamos algunos ejemplos:
| Números | Comprobación |
| 1, 1, 2, 3 | 32 + 42 = 52 |
| 1·3=3 , 2·(1·2) = 4 , 12+22=5 | 9 + 16 = 25 |
| Números | Comprobación |
| 1, 2, 3, 5 | 52 + 122 = 132 |
| 1·5=5 , 2·(2·3) = 12 , 22+32=13 | 25 + 144 = 169 |
| Números | Comprobación |
| 2, 3, 5, 8 | 162 + 302 = 342 |
| 2·8=16 , 2·(3·5) = 30 , 32+52=34 | 256 + 900 = 1156 |
| Números | Comprobación |
| 3, 5, 8, 13 | 392 + 802 = 892 |
| 3·13=39 , 2·(5·8) = 80 , 52+82=89 | 1521 + 6400 = 7921 |
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