Un número es intocable es un número natural que no puede expresarse como la suma de los divisores propios de cualquier otro número o del mismo número.
Ejemplo: el número 7 no es intocable porque se obtiene sumando los divisores propios del número 8:
Div(8) = { 1 , 2 , 4 , 8 } → 7 = 1 + 2 + 4
Son números intocables: 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, …
• Se colocan sobre un tablón de corcho un número cualquiera de folios iguales de forma que cada uno cubre más de la mitad de la superficie del anterior. ¿Se puede clavar un alfiler que atraviese todos los folios? ¿En qué lugar?
• Se colocan ahora sobre un tablón de corcho un número cualquiera de folios iguales de forma que solo el último cubre más de la mitad de la superficie de todos los demás. ¿Se puede clavar un alfiler que atraviese todos los folios? ¿En qué lugar?
Una fracción propia es una fracción a/b en la que el numerador es menor que el denominador, a<b. ¿Qué fracción se aproxima más a 1, la fracción propia a/b o su fracción inversa b/a? En fracciones muy pequeñas parece evidente la respuesta, pero ¿qué sucede con fracciones cada vez más próximas a 1?
Un número es perfecto si la suma de todos sus divisores excepto él coincide con dicho número.
Si se suman todos los divisores, incluido el mismo número, un número perfecto verifica que la suma de todos sus divisores es igual al doble del número.
Un número es multiperfecto si la suma de todos los divisores, incluido el propio número, es igual a un múltiplo de dicho número. Según esta definición, los números perfectos también son biperfectos.
Ejemplo: el número 120 es triperfecto. La suma de sus divisores es:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 20 + 24 + 30 + 40 + 60 + 120 = 360 = 3·120
Son números multiperfectos: 1, 6, 28, 120, 496, 672, 8128, 30240, 32760, 523776, …
En el enlace siguiente puedes descargar un resumen de Geometría en el espacio con las definiciones, relaciones y fórmulas más interesantes.
Sabiendo que la longitud del lado de los octógonos es 1 cm, ¿qué relación hay entre el área de un octógono y el área del cuadrado?
Ana y Beatriz acaban de hacerse amigas de Carmen y quieren saber cuándo es su cumpleaños. Carmen no les contesta pero les da una lista de 10 posibles fechas:
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15 de mayo – 16 de mayo – 19 de mayo 17 de junio – 18 de junio 14 de julio – 16 de julio 14 de agosto – 15 de agosto – 17 de agosto |
Entonces, Carmen les dice al oído, a una de ellas el mes y a otra el día de su cumpleaños, y les pregunta si pueden descubrir la fecha completa. Entonces se desarrolla el siguiente diálogo:
– Ana: No sé cuándo es el cumpleaños de Carmen, pero sí sé que Beatriz tampoco lo sabe.
– Beatriz: Al principio no sabía cuándo era el cumpleaños de Carmen, pero ahora sí lo sé.
– Ana: Entonces yo también sé cuándo es el cumpleaños de Carmen.
¿Cuándo cumple años Carmen?
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Calcula la razón entre la superficie del hexágono y la superficie del triángulo de cada figura.
Consigue los números 666 y 999 insertando únicamente cuatro signos «+» en la secuencia de números:
9 8 7 6 5 4 3 2 1
