Si multiplicamos por 9 el número 1089, se obtiene el número que tiene sus cifras invertidas, 9801. Además todos los números que intervienen en la multiplicación formaría un número capicúa.
1089 × 9 = 9801
El inverso del número 9801 es un número decimal periódico puro cuyo periodo está formado por 198 cifras, que van desde 00 hasta 99 con la única excepción de 98.
• Escoge un número de tres cifras de forma que las cifras de las unidades y de las centenas no sean iguales ni consecutivas, por ejemplo 147.
• Escríbelo invirtiendo el orden de sus cifras, 741.
• Réstale al mayor el menor, 741–147=594.
• Escribe el resultado en orden inverso, 495.
• Suma los dos últimos números, 594+495=1089.
• Siempre se obtiene como resultado 1089.
Al dividir la longitud de cualquier circunferencia entre su diámetro se obtiene siempre el mismo número, que se representa por π. (Haz «click» sobre la imagen)
Desde el siglo XIX a. C. en el que se conoce una primera aproximación, hasta el siglo XXI actual con el cálculo de billones de cifras decimales con potentes ordenadores, pasando por el momento en el que se adopta el símbolo con el que lo conocemos, el número π ha sido estudiado por distintas civilizaciones y matemáticos de todas las épocas.
El símbolo π lo utilizó por primera vez William Oughtred (1574-1660) como inicial de «peripheria» (perímetro), utilizando la letra correspondiente del alfabeto griego. Posteriormente lo propuso para su utilización William Jones en 1706. Pero fue el matemático suizo Leonhard Euler, en 1737, al utilizarlo en su libro “Introductio in Analysin Infinitorum” el que extendió su uso.
El matemático alemán Johan Heinrich Lambert, en 1766, demostró que π es un número irracional, es decir, que tiene infinitas cifras decimales no periódicas. Hoy en día es fácil calcular el número π con una gran cantidad de cifras decimales utilizando un ordenador.
π=3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798 . . .
Ferdinand Lindemann, en 1882 demostró que π es un número trascendente, es decir, no se puede construir con regla y compás. La longitud de una semicircunferencia de 1 cm de radio es igual a π, pero es imposible representar, con regla y compás, un segmento rectilíneo de longitud π.
¡ Feliz 2021=(21+22)·(23+24) !
¡ 2021, un número deficiente, malvado e infeliz !
• El número 2021 tiene cifras repetidas, igual que 2020. ¿Cuál fue el año anterior a 2020 con cifras repetidas? ¿Cuántos años tenías? ¿Cuál será el siguiente año con todas sus cifras distintas? ¿Cuántos años tendrás?
• El número 2021 se escribe uniendo dos números consecutivos de dos cifras (20 | 21). ¿Cuál fue el año anterior con esta misma propiedad? ¿Cuál será el año siguiente? ¿Cada cuántos años sucede esto? ¿Por qué?
• Escribimos la fecha de un día cualquiera del año con el formato “ddmmaa”, es decir, dos cifras para el día del mes, dos cifras para el mes y dos cifras para el año. ¿Qué días del año verifican “dd + mm = aa”? ¿Qué días del año verifican “dd · mm = aa”?
• Si escribimos ahora la fecha de un día cualquiera del año con el formato “ddmmaaaa”, es decir, dos cifras para el día del mes, dos cifras para el mes y cuatro cifras para el año; este año tendrá una fecha capicúa (se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda). ¿Qué día será? ¿Cuál fue la anterior fecha capicúa? ¿Cuál será la siguiente?
• No es un número primo, es un número compuesto: “2021 = 43 · 47”. Como es producto de dos números primos se dice que es un número biprimo. ¿Cuál fue el primo anterior? ¿Cuál será el siguiente?
• Tiene 4 divisores: 1, 43, 47 y 2021. Es un número deficiente: la suma de sus divisores, excepto el mismo número, es menor que dicho número:
1 + 43 + 47 = 91 < 2021
• Se puede expresar como diferencia de cuadrados y, por tanto, como producto de una suma por una diferencia:
2021 = 43 · 47 = ( 45 – 2 ) · ( 45 + 2 ) = 452 – 22
• Su expresión en base 2 (sistema binario) es 11111100101. Es un número malvado porque contiene un número par de 1.
• Es un número infeliz, no se obtiene 1 al final de la secuencia de operaciones:
Pero esto son solo propiedades de los números, espero y deseo que el año 2021 sea todo lo contrario, abundante, bondadoso y feliz para todos, que podamos recuperar nuestra normalidad de siempre cuanto antes, que la humanidad haya aprendido de los errores cometidos en el año que ha finalizado y que los valores humanos que han aflorado en las dificultades perduren para siempre.
¡ Feliz 2021 !
Un número piramidal cuadrangular es un número que se obtiene al sumar el número de esferas necesario para construir una pirámide cuadrangular, según se ve en la figura.
Los primeros números piramidales cuadrangulares son: 1 , 5 , 14 , 30 , 55 , 91, 140 , 204 , 285 , 385 , …
En cada piso de la pirámide las esferas forman un cuadrado, por tanto, los números piramidales cuadrangulares se obtienen sumando los números cuadrados perfectos.
Un número piramidal triangular o tetraédrico es un número que se obtiene al sumar el número de esferas necesario para construir una pirámide triangular, según se ve en la figura.
Los primeros números tetraédricos son: 1 , 4 , 10 , 20 , 35 , 56, 84 , 120 , 165 , 220 , …
En cada piso de la pirámide las esferas forman un triángulo equilátero, por tanto, los números tetraédricos se obtienen sumando los números triangulares.
Un número de Dudeney es un número natural que es un cubo perfecto, de forma que la suma de sus cifras es igual a su raíz cúbica.
Estos son los únicos números de Dudeney que existen:
Un número poligonal es un número que se obtiene al sumar los puntos necesarios para construir una sucesión de polígonos según la figura. Ya se han expuesto anteriormente por separado los números triangulares, cuadrados, pentagonales y hexagonales.
Existen también números heptagonales, octogonales, nonagonales, decagonales, …
Los números poligonales de orden «n» para un polígono de «l» lados se pueden calcular mediante la fórmula:
En la siguiente tabla figuran los diez primeros números poligonales para los primeros polígonos regulares.
Un número vampiro es un número natural que se puede descomponer como producto de dos números con la mitad de cifras, llamados colmillos, que contienen entre los dos todas las cifras del vampiro y que no acaban los dos en 0.
Ejemplos:
1260 → 1260 = 21 · 60 (Primer número vampiro)
102510 → 102510 = 201 ·510 (Primer número vampiro de seis cifras)
Algunos tienen varias parejas de colmillos.
13078260 → 13078260 = 1620 · 8073 = 1863 · 7020 = 2070 · 6318
Un número es narcisista si es igual a la suma de sus dígitos elevados al número de cifras que tiene.
Ejemplos:
153 → 13 + 53 + 33 = 1 + 125 + 27 = 153
1634 → 14 + 64 + 34 + 44 = 1 + 1296 + 81 + 256 = 1634
54748 → 55 + 45 + 75 + 45 + 85 = + 3125 + 1024 + 16807 + 1024 + 32768 = 54784
