Una vez que se ha demostrado la existencia de dos deltoides áureos cóncavos en los que su eje de simetría coincide con su diagonal menor, veamos la forma de construirlos gráficamente.
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Cálculo de las longitudes de los lados y medida de los ángulos del deltoide en el que su eje de simetría coincide con su diagonal menor
Para calcular los lados del deltoide áureo empezamos calculando la distancia x de la figura. Para ello se necesita calcular los lados l1 y l2 en función de x y después imponer la condición de que el cociente entre el lado mayor y el lado menor es el número de oro.
Se debe verificar que:
Se sustituye Φ2 por Φ+1 y Φ4 por (Φ+1)2=Φ2+2Φ+1=3Φ+2:
Se resuelve la ecuación de segundo grado:
Se sustituye:
Se obtienen dos soluciones positivas, por tanto, hay dos deltoides con las proporciones buscadas:
• Longitudes de los lados y medida de los ángulos de la primera solución:
El perímetro y el área de este deltoide son, respectivamente:
• Longitudes de los lados y medida de los ángulos de la segunda solución:
El perímetro y el área de este deltoide son, respectivamente:
En el enlace siguiente puedes descargar un resumen de Trigonometría con las definiciones, relaciones y fórmulas más interesantes.
Sean A, B, C y D los vértices de un cuadrado. Con centro en cada vértice, se traza una circunferencia que pasa por el vértice opuesto.
Si el lado del cuadrado ABCD es igual a 1 cm, calcula el área del cuadrado IJKL.
Un reloj marca las 7 horas, 53 minutos y 39 segundos de la mañana. Otro reloj marca las 4 horas, 48 minutos y 17 segundos de la tarde.
• Si el primero marca el tiempo a doble velocidad que el segundo, ¿en qué momento coinciden los dos relojes?
• Si el segundo marca el tiempo a doble velocidad que el primero, ¿en qué momento coinciden los dos relojes?
Karl Friedrich Gauss (1777-1855) descubrió que cualquier número entero positivo se puede expresar como suma de, como máximo, tres números triangulares. Está relación la representó de la forma:
num = Δ + Δ + Δ
Los primeros números triangulares son: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, …
Por ejemplo: 100 = 3 + 6 + 91 = 1 + 21 + 78 = 6 + 28 + 66 = 45 + 55
Sean A, B, C y D los vértices de un cuadrado. Con centro en cada vértice, se traza una circunferencia que pasa por el vértice opuesto.
Si el lado del cuadrado ABCD es igual a 1 cm, calcula el área del cuadrado EFGH.
¿Cuál es el animal que tiene más de tres ojos y menos de cuatro?
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La Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana «Al Khwarizmi» publica la primera página de su Calendario Matemático anual, correspondiente al mes de septiembre del curso 2023-24. Los problemas de los días 6-7, 13-14 y 20-21 corresponden a actividades de este blog.
Se puede acceder a la publicación haciendo «click» sobre la imagen siguiente.
