Ignacio Escañuela Romana
«Platonism about mathematics (or mathematical platonism) is the metaphysical view that there are abstract mathematical objects whose existence is independent of us and our language, thought, and practices» (https://plato.stanford.edu/entries/platonism-mathematics/#:~:text=Platonism%20about%20mathematics%20(or%20mathematical,so%20do%20numbers%20and%20sets.).
Es decir, es una teoría de las matemáticas que afirma que éstas hablan de objetos reales, independientes de nosotros. Si hablo de un triángulo, de un modo u otro ese triángulo tiene existencia real.
Hay que explicar dos conceptos:
¿Qué son las matemáticas?. Las defino, siguiendo a Cassirer, como el estudio del orden. LA ciencia del orden. En este sentido, no es el estudio de los números, sino de las relaciones.
¿Qué significa «abstracto«?. Abstracto no es lo que no se puede ver ni tocar, esta definición carece de sentido pues todos los conceptos no pueden ser objeto de percepción. Abstracto o universal (así se le llama también) es aquel concepto que es aplicable a múltiples casos. En palabras de Russell el que tiene definición verbal: contiene características que nos permiten encontrar los objetos que poseen estas características. Por ejemplo, «mesa». Pero también conceptos suyo referente puede no existir, por ejemplo «Don Quijote» que es un personaje que hace un conjunto de cosas en la novela. Ojo que un concepto como «azul» no es abstracto: no puedo definir ninguna característica que me permita localizar al objeto de referencia (Russell).
¿Hay objetos abstractos?. Esto no tiene sentido, sólo los conceptos o palabras pueden ser abstractos. Los objetos existen (o no), pero no pueden ser abstractos.
Entonces, ¿qué objetos son referencia de la matemáticas en el platonismo?. Para Platón serían lo que llama «Ideas» o «Formas». Por ejemplo, el triángulo. Entonces las matemáticas no se inventan, sino que se descubren. Serían, pues, según el platonismo, objetos reales referencia de los conceptos matemáticos sí abstractos.
Veamos al mismo Platón. González, M. H. L. (2015). Matemática y física en el Tímeo de Platón. Poliedros regulares y elementos naturales. Praxis filosófica, (40), 85-112:
«Una respuesta a este problema sobre el hiato entre lo matemático y lo sensible podría ser considerar como “materia” no los triángulos fundamentales, sino solamente las “unidades de materia” que éstos forman al unirse. Las partes más pequeñas de materia no son entes fundamentales, como en la filosofía de Demócrito, sino formas matemáticas. La forma tiene prioridad ontológica sobre la sustancia de la cual es forma» (p.97)
Es decir, las formas matemáticas fundamentales tienen una referencia real. Algo inteligible: no es material, es perceptible sólo por la razón pura, y existe. El teorema de Pitágoras pasa a ser una descripción de un ente real que es el triángulo.
Gödel, el más grande lógico del siglo XX, apoyó el platonismo por entender que la matemática era descubrimiento, no invención. Que se ocupa de describir algo real, no un constructo humano. Quine y Putnam defendieron, asimismo, un platonismo en base a que afirmar la existencia de entidades matemáticas apoyaría la significatividad de las teorías científicas. Es decir, si las matemáticas son aplicables a la realidad empírica, y lo son, la base es: «indispensability of mathematics to empirical science gives us good reason to believe in the existence of mathematical entities» (https://plato.stanford.edu/entries/mathphil-indis/).
