Platonismo matemático

Ignacio Escañuela Romana

«Platonism about mathematics (or mathematical platonism) is the metaphysical view that there are abstract mathematical objects whose existence is independent of us and our language, thought, and practices» (https://plato.stanford.edu/entries/platonism-mathematics/#:~:text=Platonism%20about%20mathematics%20(or%20mathematical,so%20do%20numbers%20and%20sets.).

Es decir, es una teoría de las matemáticas que afirma que éstas hablan de objetos reales, independientes de nosotros. Si hablo de un triángulo, de un modo u otro ese triángulo tiene existencia real.

Hay que explicar dos conceptos:

¿Qué son las matemáticas?. Las defino, siguiendo a Cassirer, como el estudio del orden. LA ciencia del orden. En este sentido, no es el estudio de los números, sino de las relaciones.

¿Qué significa «abstracto«?. Abstracto no es lo que no se puede ver ni tocar, esta definición carece de sentido pues todos los conceptos no pueden ser objeto de percepción. Abstracto o universal (así se le llama también) es aquel concepto que es aplicable a múltiples casos. En palabras de Russell el que tiene definición verbal: contiene características que nos permiten encontrar los objetos que poseen estas características. Por ejemplo, «mesa». Pero también conceptos suyo referente puede no existir, por ejemplo «Don Quijote» que es un personaje que hace un conjunto de cosas en la novela. Ojo que un concepto como «azul» no es abstracto: no puedo definir ninguna característica que me permita localizar al objeto de referencia (Russell).

¿Hay objetos abstractos?. Esto no tiene sentido, sólo los conceptos o palabras pueden ser abstractos. Los objetos existen (o no), pero no pueden ser abstractos.

Entonces, ¿qué objetos son referencia de la matemáticas en el platonismo?. Para Platón serían lo que llama «Ideas» o «Formas». Por ejemplo, el triángulo. Entonces las matemáticas no se inventan, sino que se descubren. Serían, pues, según el platonismo, objetos reales referencia de los conceptos matemáticos sí abstractos.

Veamos al mismo Platón. González, M. H. L. (2015). Matemática y física en el Tímeo de Platón. Poliedros regulares y elementos naturales. Praxis filosófica, (40), 85-112:

«Una respuesta a este problema sobre el hiato entre lo matemático y lo sensible podría ser considerar como “materia” no los triángulos fundamentales, sino solamente las “unidades de materia” que éstos forman al unirse. Las partes más pequeñas de materia no son entes fundamentales, como en la filosofía de Demócrito, sino formas matemáticas. La forma tiene prioridad ontológica sobre la sustancia de la cual es forma» (p.97)

Es decir, las formas matemáticas fundamentales tienen una referencia real. Algo inteligible: no es material, es perceptible sólo por la razón pura, y existe. El teorema de Pitágoras pasa a ser una descripción de un ente real que es el triángulo.

Gödel, el más grande lógico del siglo XX, apoyó el platonismo por entender que la matemática era descubrimiento, no invención. Que se ocupa de describir algo real, no un constructo humano. Quine y Putnam defendieron, asimismo, un platonismo en base a que afirmar la existencia de entidades matemáticas apoyaría la significatividad de las teorías científicas. Es decir, si las matemáticas son aplicables a la realidad empírica, y lo son, la base es: «indispensability of mathematics to empirical science gives us good reason to believe in the existence of mathematical entities» (https://plato.stanford.edu/entries/mathphil-indis/).

 

Türing. Rehabilitación.

Ignacio Escañuela Romana

Alan Türing fue un lógico-matemático inglés que hizo cosas realmente grandes:

  • Descifró Enigma: el código militar alemán secreto. Por lo tanto, hizo una enorme contribución al esfuerzo militar de los aliados.
  • Inició la moderna computación. Uno de los fundadores más importantes de la inteligencia artificial.

Sin embargo, en un proceso judicial fue condenado por haber mantenido relaciones homosexuales. La legislación ha sido modificada: «Según la legislación del Reino Unido la homosexualidad es legal, establece que la edad de consentimiento sexual es 16 años para todas las orientaciones sexuales, permite las uniones civiles para parejas homosexuales y establece leyes anti-discriminación y homofobia. Además permite a los transexuales cambiar su sexo legal» (https://es.wikipedia.org/wiki/Derechos_del_colectivo_LGBT_en_Reino_Unido#:~:text=Según%20la%20legislación%20del%20Reino,leyes%20anti-discriminación%20y%20homofobia.).

El Primer Ministro británico rechazó finalmente la condena (http://news.bbc.co.uk/2/hi/technology/8249792.stm):

«While Mr Turing was dealt with under the law of the time and we can’t put the clock back, his treatment was of course utterly unfair and I am pleased to have the chance to say how deeply sorry I and we all are for what happened to him.» 

Añadió: «So on behalf of the British government, and all those who live freely thanks to Alan’s work I am very proud to say: we’re sorry, you deserved so much better.»

La sentencia fue injusta. Así fue reconocido.

El criterio de verdad.

Ignacio Escañuela Romana

Veamos los conceptos básicos de verdad (algunos de los criterios viene en: http://journal.sjdm.org/ccdg/ccdg.html):

La verdad como correspondencia.

Acudiendo al ejemplo famoso de Tarski «la nieve es blanca” es verdadero si y sólo si la nieve es blanca». Un enunciado es verdadero si y sólo si se corresponde con la realidad o hecho. El hecho de que la nieve sea blanca hace verdadero decir “la nieve es blanca”. Claro que el problema es determinar la relación exacta entre tales palabras en un enunciado y la realidad.

La verdad como coherencia.

Si afirma que “la nieve es blanca” sería falso decir entonces “la nieve es negra” por contradicción.

La verdad como identidad.

“Aristóteles es Aristóteles” es verdadero por identidad. Que una entidad x es x es verdadero por este principio.

La verdad como redundancia o “disquotational”.

El principio de redundancia nos dice que se acepta un enunciado si y sólo si se cree en lo que dice ese enunciado. “La nieve es blanca” es verdadero” equivale a afirmar “La nieve es blanca”

Teorías semánticas.

“La nieve es blanca” es verdadera porque la nieve satisface la función predicativa “ser blanca” (Tarski), es decir: “una oración es verdadera si todos los objetos la satisfacen y es falsa si ningún objeto la satisface” (p. 12, Tarski, http://serbal.pntic.mec.es/~cmunoz11/tarski.pdf)

Teorías pragmáticas.

Es verdadero aquello que me interesa que sea verdadero. DE este modo, que el frigorífico está a la izquierda es verdadero porque a la izquierda puedo abrirlo y coger la comida que me interesa.

La verdad como evidencia.

Sería verdadero aquello que es evidente: que estoy obligado a creer su verdad. Descartes redujo la evidencia a tener una percepción clara y distinta. Implica una especie de criterio ético acerca del debo creer algo y esto me viene de mí mismo.

En todos los casos, tal y como apuntó Tarski, la verdad se predica en el metalenguaje. Cuando decimos que es verdadero que la nieve sea blanca, estamos hablando sobre el lenguaje desde el lenguaje.

Todo lo grande existe en …. Platón.

Ignacio Escañuela Romana.

Veamos el pequeño texto de Platón (La República, 497, d):

«Todas las cosas grandes son arriesgadas, y las hermosas realmente difíciles» (Edit. Gredos, trad. de Conrado Eggers Lan).

Es conocido que Heidegger citó, en su Discurso del Rectorado, la primera parte con una traducción diferente: «Todo lo grande está en medio de la tempestad». Donde la última palabra tenía ciertas connotaciones en ese momento exacto.

Volviendo al texto: ¿qué nos quiere decir Platón?.

Una interpretación posible es que en la vida, todo lo valioso cuesta trabajo y riesgo. Que si nos conformamos con lo sencillo, visto sensu contrario, entonces perdemos la posibilidad de vivir intensamente y alcanzar los objetivos de mayor importancia.

Pero, ¿por qué lo más importante es difícil y supone riesgos?. El primer problema puede ser no alcanzar lo que nos proponemos, al haber construido objetivos realmente complicados.

¿Nos comprometemos, entonces, personalmente al fracaso al intentar vivir exactamente aquello que nos proponemos como fin?.

Dicho de otra manera, con referencia al amor y con cita a Julio Cortázar:

«Lo que mucha gente llama amar consiste en elegir a una mujer y casarse con ella. La eligen, te lo juro, los he visto. Como si se pudiese elegir en el amor, como si no fuera un rayo que te parte los huesos y te deja estaqueado en la mitad del patio… Vos no elegís la lluvia que te va a calar hasta los huesos cuando salís de un concierto». Julio Cortázar, Rayuela.

Te invito a comentar a Platón, a Cortázar, a ambos, o a quien quieras y consideres relevante. A decir si piensas que lo importante es trabajoso y arriesgado o, por contra, crees que no es necesariamente así. 

ORientaciones y modelos nuevos prueba de Acceso Universidad. Andalucía.

Este año, por la pandemia, ha habido cambios en los modelos y orientaciones de la Prueba de Acceso de Historia de la Filosofía:

https://www.juntadeandalucia.es/economiaconocimientoempresasyuniversidad/sguit/?q=grados&d=g_b_modelos_examen_covid19.php

Se propone un texto (a escoger: ver el ejemeplo en ese enlace) de:

*Platón, República, Libro VII, 514a1-517c1, (Trad. C. Eggers Lan). Madrid: Gredos, 1992

*Tomás de Aquino, Suma Teológica, I-II, cuestión 94, art.2. Madrid: BAC, 1989, pp. 731-733.

*Descartes, R. Discurso del Método. Parte II (selección) y Parte IV (Trad. Guillermo Quintás Alonso). Madrid: Alfaguara, 1981,pp. 14-18, 24-30.

*Kant, I. “Contestación a la pregunta: ¿Qué es la Ilustración?” En ¿Qué es la Ilustración?, pp. 83 –93. Madrid, Alianza Editorial, 2004, (Edición de R. R. Aramayo), pp. 83-93

Preguntas:

*Para el párrafo elegido se deberá contestara las 4 siguientes preguntas. Puntuación máxima: 8puntos.

    1.Descripción del contexto filosófico-cultural que influye en el autor del texto(2 puntos).

    2.Identificación y explicación del contenido del texto(2 puntos).

    3.Justificación del texto desde la posición filosófica del autor(2 puntos).

    4.Relación del tema o el autor del texto con una posición filosófica de una época histórica diferente a la del autor del texto elegido(2 puntos).

*Se propondrán 4 frases semiabiertas de los cuatro autores de los textos, debiendo completar, a su elección, SOLAMENTE 1. La que se elija no puede ser del autor cuyo texto se ha seleccionado en la parte anterior del examen. Puntuación máxima: 2puntos

Lo efímero. La contingencia. (II)

Ignacio Escañuela Romana.

«Nada es permanente a excepción del cambio»,  Heráclito. El hombre, que recuerda y prevé el futuro, sabe que es mortal y que todo cambia. La información se difumina y va desapareciendo en el tiempo. Vivimos en un presente que se sabe pasajero y efímero.

Sin duda, fue la extrañeza ante el tiempo lo que produjo la filosofía. Una búsqueda.

https://filosofaryescribir.blogspot.com/2020/06/la-efimeridad.html

Mirar. María Rodríguez Espina.

Cuarto fragmento.
«Sólo el hombre está solo. Es que se sabe vivo y mortal. Es que se siente huir
-ese río del tiempo hacia la muerte-.
Es que quiere quedar. Seguir siguiendo,
subir, a contra muerte, hasta lo eterno.
Le da miedo mirar. Cierra los ojos
para dormir el sueño de los vivos». Blas de Otero, fragmento del poema «La Tierra»

 (¿continuación?) María Rodríguez Espina
Y cuando los abre,
se olvida de saborear,
de mirar lo que tiene,
lo que la vida le da.
Malgasta su turno sin cesar,
buscando ganancias, en lo terrenal. Afronta sus logros con vanidad,
sus derrotas con frialdad,
nada le complace,
todo le da igual.
Piensa que debe ganar,
que debe conseguir más,
que debe avanzar,
que debe al resto mutilar
para subir más arriba
casi al pedestal.
De repente llega el final,
llega la partida espiritual,
todo se queda, y el partirá,
buscando lo que abajo no pudo encontrar, aquello donde dejó su libertad,
aquello donde manchó
el amor sin piedad,
aquello donde dejó su dignidad,
aquello que ya nadie le reprochará.
El tiempo se fue, no volverá,
pasó rápido y fugaz,
pasó ligero y audaz,
sin dejar rastro, ya que todo se olvidará,
volviendo de nuevo a empezar
con su llegada en el más allá.
Por ello, “NO VIVAS PENSANDO EN LO DE ALLÁ, SI SINTIENDO EL MÁS ACÁ”

Por nosotros. Verónica Almenta Camacho.

Autora: Verónica Almenta Camacho.

«Es curiosa la vida … ese misterioso arreglo de lógica implacable orientada hacia un objetivo fútil. Lo más que de ella se puede esperar es cierto conocimiento de uno mismo … que llega demasiado tarde… y una cosecha de remordimientos inextinguibles». (Joseph Conrad).

Continuación (Verónica Almenta):

Querido David, fue hace mucho que nos conocimos. Aún lo recuerdo como el primer día, yo tan tímida y nerviosa y tu tan tranquilo y atento; desde el primer momento me trataste con cariño y ternura. Fue ese día, rodeada de gente que no conocía, llena de nervios y sin saber que hacer, cuando empecé a beber. Recurrí a la bebida para evadirme de la timidez, fue la primera vez que me emborrachaba en mis 21 años de vida. Cogí la botella y empecé a beber sin control, esperando a que el alcohol hiciera efecto, pero este no llegaba y yo cada vez estaba más nerviosa, cada vez bebía más y más. Hasta que, tras unas horas, la bomba de relojería que yo tragaba incesantemente a la espera de resultados, se accionó. Yo estaba de pie sobre el césped de aquel lugar y entonces empecé a sentir un terrible mareo, solté la botella en la mesa y al instante mis piernas dejaron de sostenerme. Caí al suelo, pero ni siquiera lo sentí, tenía tanto alcohol en vena que ni siquiera había notado el impacto de mi cuerpo contra el césped. Tu te levantaste de inmediato de la silla en la que estabas sentado y viniste a ayudarme, yo apenas lograba moverme o hablar, de hecho esto que te escribo lo recordaba en fugaces escenas a las que tu tuviste que darles un sentido. Me llevaste al baño, y allí me sujetaste el pelo mientras salía de mi cuerpo una mezcla de bilis y alcohol. No te moviste de mi lado, permaneciste junto a mi acariciándome suavemente la espalda mientras la habitación daba mil vueltas ante mis ojos.

Pasó el tiempo y nos fuimos enamorando el uno del otro, intentamos tener una relación en varias ocasiones, pero todas mis dudas y complejos me pudieron más que el amor que sentía por ti. Cada vez que lo intentábamos y salía mal, tú te pasabas unos meses triste y las primeras semanas solías traer los ojos inyectados en sangre de haberte pasado la noche llorando. Yo, en cambio, ahogaba las penas en alcohol, más alcohol y rollos de una noche.

Después de un tiempo, no volvimos a intentarlo, tú ya estabas demasiado dañado y yo, bueno, yo había cambiado mucho. Rehiciste tu vida, te llevó un tiempo, pero la rehiciste. Encontraste a alguien y formaste una familia. Pero yo: yo me quedé estancada donde estaba.

Todas las noches cuando el nivel de alcohol en vena disminuía, lloraba pensando en que si me hubiera esforzado contigo quizás en ese momento nosotros estaríamos juntos, yo no estaría sola en la cama rodeada de botellas vacías de alcohol, habríamos formado una familia y tendríamos unos preciosos hijos.

Comencé mi adicción a la bebida por todo lo que llevaba dentro y acabé destruyéndome con ella porque no me quedaba nada fuera.

No todo el mundo tiene la suerte de conocer al amor de su vida. Yo, por el contrario, lo conocí, lo tuve y lo perdí. Y con él, perdí mi vida, perdí las ganas de vivir y las ganas de luchar.Veinte años después, uno de los camareros de una taberna en la que estaba bebiendo tuvo que llamar a urgencias porque me dio un coma etílico. Los médicos consiguieron estabilizarme y logré recuperarme. Tras eso, me hicieron bastantes pruebas, cuando llegó el resultado de las últimas el médico me llamó para que fuera a su consulta. Me habían diagnosticado un cáncer en el hígado.

Yo quedé en shock por mucho tiempo. Me hicieron más pruebas para determinar la gravedad. Había metastatizado y me encontraba en una fase crítica.

De inmediato empecé con todo tipo de tratamientos para el cáncer, pero este se
seguía extendiendo sin control. Yo pasaba las horas vomitando por la quimioterapia y apenas comía. Caí en fase terminal, los médicos no sabían cuánto me quedaba y yo tampoco quería luchar por seguir viviendo.

Hoy era mi último día de vida. No quería seguir, no tenía ganas de luchar, no me quedaba nada por lo que luchar. Así que he decidido acabar con esto. Me arrepiento de tantas cosas. Es increíble que hasta que no pierdes lo que más quieres en el mundo no te das cuenta de todo lo que significa para ti.
Para mi el mundo ya no guardaba nada, tan solo tristeza y desesperación. Quise
escribirte no con el fin de que te sintieras culpable, sino porque está enferma
necesitaba decirte todo lo que en su día no dijo. Necesitaba contarte todo lo que no te dije y de lo que hoy me arrepiento.

Aún haciendo lo que voy a hacer, estoy contenta de, al menos, haber podido despedirme de quien lo ha significado todo para mí. Espero que algún día puedas perdonarme por haber dejado de luchar por ti, por mí y por nosotros.

Lo siento, Rosalyn.

Al acecho. Fátima Villarán Morales.

Autora: Fátima Villarán Morales.

«Sólo el hombre está solo. Es que se sabe
vivo y mortal. Es que se siente huir
-ese río del tiempo hacia la muerte-.
Es que quiere quedar. Seguir siguiendo,
subir, a contra muerte, hasta lo eterno.
Le da miedo mirar. Cierra los ojos
para dormir el sueño de los vivos» (Blas de Otero)

Continuación (Fátima Villarán Morales):

La muerte al acecho, la desembocadura del río
inquietante, aterradora. Aguas abrasadoras.
Silencioso lamento que anuncia su sentencia.

Lo efímero y lo eterno,
la tristeza y la alegría,
la compañía y la soledad,
la incertidumbre y la certeza.

Todo acaba. Cae el telón.
La catarsis del alma se acerca.
El ser palidece lánguidamente ante su destino,
cruel, impropio, trágico, desgarrador.
Impotente, horrorizado, ahoga su llanto
en unos inocuos intentos de salida de la realidad.

El conato, no es capaz de desatarlo
de sus cadenas.
La huida fracasa, el ser se sume
en un perpetuo mundo onírico,
del que no podrá escapar,
ni siquiera, abriendo los ojos.